Page 237 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE235USHTRIMEVërejtje. Mund të vërtetohet që: Teorema 3Nëse funksioni f është i derivueshëm në intervalin ]a – r, a + r [ dhe f’(a) = 0, por f’(x) ruan të njëjtën shenjë në të dyja intervalet ]a – r, a[ dhe ]a, a + r[, atëherë ky funksion nuk ka ekstremum në pikën a.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni ekstremumet e funksionit y = x3 – 3x2 + 3x – 1.2. Gjeni ekstremumet e funksionit: y = x2 + 2x .1 Jepni dy shembuj funksionesh që: a) kanë ekstremum në pikën a, por nuk kanë derivat në këtë pikë; b) kanë derivat të barabartë me zero në pikën a, por nuk kanë ekstremum për x = a.2 Gjeni ekstremumet e funksionit: a) y = x – x2; b) y = – x22 – 2x + 5; c) y = (x + 1) . (x + 2).3 Gjeni ekstremumet e funksionit: a) y = 2x3 – 3x2; b) y = 13 x3 + 2x2 – 5x + 4; c) y = 16 x3 – x2 + x – ln2; d) y = 53 x3 + 32 x2 + 92 x + 5.4 Gjeni ekstremumet e funksionit:a) y = 14 x4 – x2 + 5; b) y = x3(x – 1); c) y = – x4 + 8x2 – 3.5 Gjeni ekstremumet e funksionit: a) y = 2x – 31 – x ; b) y = xx2 + 1; c) y = x2x2 – 1; d) y = x2 – 4x – 1 .6 Është dhënë funksioni f: y = {x2 për x ≤ 12 −x për x > 1 .a) Ndërtoni grafikun dhe gjeni nga grafiku ekstremumet e tij. b) Tregoni që funksioni nuk ka derivat për x = 1.7 a) Vërtetoni që numri 12 është rrënjë e ekuacionit 2x3 + x2 + x – 1 = 0. b) Shqyrtoni monotoninë dhe gjeni ekstremumet e funksionit: y = 12 x4 + 13 x3 + 12 x2 – x + 1.8 Gjeni ekstremumet e funksionit: a) y = 1 + sinx, x ∈[0, 2π]; b) y = sin2x, x ∈[0, π].9 Gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe ekstremumet e funksionit: a) y = x – x; b) y = x( x – 1).10 Të studiohet monotonia dhe të gjenden ekstremumet e funksionit: a) y = (1 – x)2 . (x + 2)3; b) y = x3(5 – x)2; c) y = (x2 – 6x)2.