Page 24 - Demo

MATEMATIKA 12Kufizueshmëria e funksionitUshtrim Në të njëjtën figurë (fig. 1. 17) është paraqitur grafiku i funksionit h: y = 4x , x∈]–∞, 0[ dhe grafiku i funksionit g: y = x2 + 1, x∈R.a) Tregoni bashkësinë e vlerave për secilin funksion.b) Për funksionin g, a ka ndonjë numër që është më i madh se të gjitha vlerat e funksionit? Po ndonjë numër që është më i vogël se të gjitha vlerat e funksionit?c) Të njëjtat pyetje për funksionin f.Mund të ndodhë që të gjitha vlerat e një funksioni numerik f të jenë më të vogla se një numër i caktuar (për to ka një kufi nga lart). Në këtë rast, funksioni f quhet i kufizuar nga lart.Përkufizim 1 Funksioni numerik f quhet i kufizuar nga lart në bashkësinë A, nëse ekziston një numër M i tillë që f(x) < M për çdo x ∈ A.Në këtë rast, grafiku i funksionit f ndodhet nën drejtëzën y = M.Mund të ndodhë që vlerat e një funksioni numerik f, që të gjitha, të jenë më të mëdha se një numër i caktuar (për to ka një kufi nga poshtë). Në këtë rast, funksioni f quhet i kufizuar nga poshtë.Përkufizim 2 Funksioni numerik f quhet i kufizuar nga poshtë në bashkësinë A, nëse ekziston një numër m i tillë që f(x) > m për çdo x∈A.Në këtë rast, grafiku i funksionit f ndodhet mbi drejtëzën y = m.Shembulli 2Një njeri jetoi 80 vjet. Në çdo çast të caktuar të jetës së tij, ai kishte një gjatësi të caktuar L. Funksioni L = f(t), t ∈ [0, 80], i cili shpreh lidhjen e gjatësisë së tij L (në cm) me kohën e jetuar t (në vjet), duket qartë se është i kufizuar nga lart dhe nga poshtë (p.sh. L < 300 cm dhe L > 10 cm, për çdo t ∈ [0, 80]).Përkufizimi 3 Funksioni numerik f quhet i kufizuar në bashkësinë A, nëse ai është i kufizuar nga lart dhe nga poshtë në këtë bashkësi.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Për funksionet h, k të shembullit 1/c jepni me formulë funksionin: a) hk ; b) 2h – kdhe tregoni bashkësinë e përcaktimit të tij. 2. Vizatoni grafikun e një funksioni të kufizuar në R.y1 x10 223345-3-3-4hg-4-2-2-1-1Fig. 1. 1722