Page 245 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE243USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuarPika materiale kryen lëvizje drejtvizore sipas ligjit x = 6t2 – t3, ku t ∈[0, 5]. Në cilin çast: a) shpejtësia e pikës do të jetë më e madhja; b) nxitimi i pikës do të jetë më i madhi?1 Është dhënë vija me ekuacion y = x3 – 6x2 + 9x – 7. Gjeni koeficientin këndor të tangjentes me vijën në pikën me abshisën x. Për ç’vlerë të x ky koeficient këndor është më i vogël?2 Rënia e trysnisë së gjakut varet nga sasia e një ilaçi të marrë sipas formulës y = 12 x2(k – x), ku k është një konstante pozitive dhe x – sasia në miligram e ilaçit të marrë, x ∈[0, k]. Gjeni vlerën e x për të cilën kemi rënien më të madhe të trysnisë së gjakut.3 Në një liqen mund të rriten deri në 20 000 peshq dhe shpejtësia e rritjes së numrit të peshqve është në përpjesëtim të drejtë si me numrin e tyre ekzistues, ashtu edhe me ndryshesën midis 20 000 dhe numrit ekzistues. Sa duhet të jetë numri i peshqve që shpejtësia e rritjes të jetë më e madhe?4 Një kopshtar do të rrethojë një parcelë në formën e një sektori qarkor duke përdorur një tel me gjatësi 200 m (fig. 9.13). Sa duhet të merret rrezja e qarkut që syprina e parcelës të jetë më e madhja? Udhëzim. Syprina e sektorit qarkor është sa 12 e prodhimit të rrezes me gjatësinë e harkut të sektorit.5 Për një paketë postare, shuma e gjatësisë me perimetrin e prerjes tërthore nuk duhet të kalojë 250 cm. Nëse paketa është një kuti në formën e kuboidit, që e ka prerjen tërthore katror, gjeni përmasat që ajo të ketë vëllimin më të madh.6 Duhet të ndërtohet një kuti pa kapak, me fund katror dhe me vëllim V = 108 cm3. Cilat duhet të jenë përmasat e kutisë që për ndërtimin e saj të harxhohet sa më pak material?7 Një kanal vaditës me gjatësi 1 km e ka prerjen tërthore drejtkëndësh me syprinë të dhënë 1 m2. Fundi i kanalit dhe faqet anësore do të vishen me çimento. Sa duhet të jenë gjerësia dhe thellësia e kanalit që veshja e tij me çimento të kushtojë sa më pak?8 Një kuti për lëng frutash ka formën e një kuboidi me bazë katrore. Ajo duhet të mbajë 1000 ml lëng frutash. Le të jetë x cm gjatësia e brinjës së katrorit të bazës dhe h cm lartësia e kutisë.a) Shprehni h në lidhje me x.b) Gjeni një shprehje për syprinën e përgjithshme të kuboidit në varësi të x.c) Gjeni vlerën e x, për të cilën syprina e përgjithshme e kutisë merr vlerën më të vogël (dhe rrjedhimisht ka dhe koston më të vogël).9 Dy numra x dhe (1000 – x) e kanë shumën 1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i tyre të marrë vlerën më të madhe?0Axl BFig. 9.13