Page 246 - Demo

244MATEMATIKA 129.7 ProblemaI. Teksti i shtypur në një faqe libri duhet të zërë një syprinë prej 200 cm2. Hapësirat e bardha, e sipërmja dhe e poshtmja duhet të jenë 2 cm të gjera secila, kurse e majta dhe e djathta nga 1 cm secila (fig. 9.14). Po të merret parasysh vetëm kursimi i letrës, cilat janë përmasat më të përshtatshme të faqes?Zgjidhje1. Shënojmë me x (cm) gjerësinë dhe me y (cm) gjatësinë e tekstit të shtypur në faqen e librit. Syprina e faqes është:S = (x + 2) · (y + 4). Por x · y = 200, që nga y = 200x .Prandaj, S = (x + 2) (200x + 4), d.m.th. S = 400x + 4x + 208.2. Bashkësia e vlerave të mundshme të ndryshores x, duke pasur parasysh që kemi vetëm kushtin x > 0, është intervali ]0, +∞[.3. Kërkohet vlera më e vogël e funksionit S = 400x + 4x + 208 në ]0, +∞[. Tregoni që kjo vlerë më e vogël merret për x = 10. Gjejeni atë.II. Në figurën 9.15 është dhënë grafiku i funksionit y = 9 – x2. Në harkun AC të parabolës merret një pikë M dhe prej saj hiqet pingulja (MN) me boshtin Ox. Të gjendet abshisa x e pikës M në mënyrë që syprina e trapezit ONMC të jetë më e madhja.Zgjidhje1. Syprina e trapezit kënddrejtë ONMC është: S = OC + MN2 · ON (pse?).E shprehim këtë syprinë nëpërmjet x. Meqenëse pika M ndodhet në parabolë, koordinatat e saj vërtetojnë ekuacionin e parabolës, prandaj: yM = 9 – xM2 , d.m.th. yM = 9 – x2 , praNM = 9 – x2. Por xM = ON, d.m.th. ON = x; OC = 9. Kështu që syprina e trapezit ONMC është: S = 9 + (9 – x2)2 ·x, d.m.th. S = 12 (18x – x3).2. Kemi 0 < ON < OA, d.m.th. 0 < x < 3. Bashkësia e vlerave të mundshme të ndryshores x është intervali ]0, 3[.3. Kërkohet vlera më e madhe e funksionit S = 12 (18x – x3), në ]0, 3[. Tregoni që kjo vlerë merret për x = 6 dhe gjejeni atë.221 1Fig. 9.14Fig. 9.159–3 3CMAN xyBO