Page 247 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE245USHTRIME1 Nga të gjitha konet e drejta rrethore me përftuese të dhënë a, cili është ai që ka vëllimin më të madh? Udhëzim. Shënoni me x lartësinë e konit.2 Në një dynym toke mbillen 20 dru frutorë, secili prej tyre jep 60 kg fruta në vit. Për çdo dru frutor të mbjellë mbi numrin 20, prodhimi i secilit zvogëlohet me 2 kg. Sa dru frutorë duhet të mbillen në një dynym tokë që të kemi prodhimin më të madh të frutave në vit?3 Kërkohet të ndërtohet një shtëpi njëkatëshe me syprinë banimi 132 m2 (në formë drejtkëndëshi), me hapësira oborri para dhe mbrapa nga 2,2 m dhe me hapësira anash nga 1,5 m. Gjeni përmasat e truallit më të vogël ku mund të ngrihet shtëpia.4 Shpenzimet e përgjithshme për të nxjerrë x kg në ditë të një produkti janë C = 320 + 10x – x220 dollarë.a) Gjeni shpenzimet për të prodhuar 1 kg në ditë.b) Për ç’vlerë të x∈]0, 150[, shpenzimet e përgjithshme janë më të mëdha?5 Disa kuti sardelesh kanë formën e kuboidit me bazë drejtkëndëshe, me gjatësi dy herë sa gjerësia. Çdo kuti ka vëllim 243 cm3. Gjeni përmasat e kutisë që për ndërtimin e saj të harxhohet sa më pak material.6 Kostoja e prodhimit për të prodhuar x kg detale është C = ax + bx dollarë, ku a, b janë konstante:a) gjeni a, b, duke ditur që kur x = 1 kg, kemi C = 7 dollarë; kurse kur x = 4 kg, kemi C = 9,25 dollarë;b) për vlerat e gjetura të a, b, të gjendet vlera e x për të cilën kostoja e prodhimit është më e vogla.7 Një drejtkëndësh me perimetër 120 cm rrotullohet rreth një brinje të tij. Sa duhet të jenë përmasat e drejtkëndëshit që vëllimi i cilindrit të përftuar të jetë më i madhi?8 Jepet një burim rryme me forcë elektromotore E të njohur dhe me rezistencë të brendshme r të njohur, i cili ushqen një rezistencë të jashtme x të ndryshueshme. Gjeni vlerën e x, për të cilin në rezistencën e jashtme zhvillohet fuqia më e madhe.Udhëzim. Përdorni formulën P = E2 · x(x + r)2.9 Në një port, lartësia e ujit në metra, t orë pas mesnatës është h = 12 + 5 · sin( t2 ). Gjeni kur merret për herë të parë pas mesnatës lartësia më e vogël dhe më e madhe e ujit dhe sa është ajo.10 Një cilindër i mbyllur e ka syprinën 150 π cm2.a) Njehsoni vlerën e rrezes së cilindrit për të cilën vëllimi merr vlerën më të madhe.b) Gjeni vëllimin më të madh dhe tregoni që ai është maksimum.11 Dy numra, x dhe y, e kanë shumën 12. Për cilat vlera të x dhe y shprehja x2y merr vlerën më të madhe?12 Një kuti ka bazë rrethore me rreze x cm dhe lartësi h cm. Vëllimi i kutisë është 12 cm3.a) Tregoni që syprina S e kutisë (pa përfshirë bazën e sipërme) jepet me anë të formulës S = πx2 + 24xb) Gjeni vlerën e x për të cilën S ka minimum.c) Prej këtej, gjeni minimumin e S-së.d) Shpjegoni pse vlera e gjetur në kërkesën (b) është minimumi.