Page 25 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIKUSHTRIME1 Jepet funksioni f: y = x − 12 . a) Gjeni funksionin f 2 = f� f dhe funksionin –f. b) Ndërtoni grafikët e funksioneve f 2 dhe –f.2 Jepet funksioni f: y = 2 − x3 .a) Studioni monotoninë e funksionit 3� f.b) Studioni monotoninë e funksionit –f.3 Janë dhënë funksionet f: y = x + 2x(x − 2) dhe g: y = xx(x − 2) . a) Gjeni bashkësitë e përcaktimit të funksioneve f, g.b) Gjeni funksionet –3� f; f – g; f� g. c) A është i barabartë funksioni f� g me funksionin y = 1(x − 2)2 ?4 Jepen funksionet f: x → x dhe g: x → 3 xx + 1 . a) Gjeni bashkësinë e përcaktimit të g. b) Gjeni f 2, f� g dhe bashkësitë e tyre të përcaktimit. c) Gjeni numrat realë a, b të tillë që për çdo x > 0 të kemi (f� g)(x) = a + bx + 1. 5 Funksionet f, g të përcaktuara në R janë të tillë që: f(x) = {0 për x ≤ 0x2 për x > 0; g(x) = {1 − x për x < 00 për x ≥ 0a) A janë të vërteta në R barazimet f = 0? g = 0? b) Tregoni se funksioni f� g = 0 në R. c) Ndërtoni në të njëjtën figurë grafikët e funksioneve fg ; f� g. 6 Në figurën 1. 18 është dhënë grafiku i një funksioni linear dhe i një funksioni të fuqisë së dytë.y1 x10 2 3345-3 -2 -1-12a) Jepni me formula këto funksione. b) Jepni me formulë shumën e këtyre funksioneve dhe ndërtoni në figurën 1.18 grafikun e kësaj shume.7 Skiconi grafikun e funksionit të mëposhtëm dhe nxirrni nga grafiku përfundime për monotoninë e funksionit: a) y = x2 – 6x + 5; b) y = –x2 + 3x – 2.8 Funksioni f është rritës në intervalin ]−a, a[. Vërtetoni që:a) Funksioni cf është rritës në ]−a, a[ (kur c > 0). b) Funksioni c + f është rritës në ]−a, a[.9 Paraqitni grafikisht një funksion: a) të kufizuar nga lart dhe të pakufizuar nga poshtë në ]0, 5[;b) të kufizuar nga poshtë e të pakufizuar nga lart në R+;c) të pakufizuar nga lart e nga poshtë në R.10 a) Nëse funksioni është rritës në A, a mund të themi që është i pakufizuar nga lart në A?b) Nëse funksioni është zbritës në A, a mund të themi që është i pakufizuar nga poshtë në A?11 Vërtetoni që funksioni y = 1x2 është i kufizuar nga poshtë dhe i pakufizuar nga lart në ]0, +∞[. 23