Page 252 - Demo

250MATEMATIKA 12Funksioni është zbritës në secilin nga intervalet ]–∞, –1[ dhe ]1, +∞[ dhe është rritës në ]–1, 1[. Për x = –1 funksioni ka minimum, që është f(–1) = –(–1)3 + 3(–1) – 2 = –4. Për x = 1 funksioni ka maksimum, që është f(1) = –(1)3 + 3 .(1) – 2 = 0. Pika të grafikut janë A(–1; –4); B(1; 0). 4. Kemi f’’(x) = –6x. Studiojmë shenjën e f’’(x) dhe kemi tabelën në figurën 9.22.Grafiku është i lugët në ]–∞, 0[ dhe është i mysët në]0, +∞[.Pika me abshisë 0, d.m.th. pika D(0; –2), është pikë lakese (infleksioni).5. lim x → +∞ f(x) = lim x → +∞ (–x3) = –∞lim x → –∞ = lim x → –∞ (–x3) = +∞6. Meqenëse funksioni është i përcaktuar në R, grafiku nuk ka asimptotë vertikale.Meqenëse limx → +∞ f(x) = –∞ dhe lim x → –∞ f(x) = +∞, grafiku nuk ka asimptotë horizontale.7. a) Gjejmë pikat ku grafiku pret boshtin Ox, duke zgjidhur sistemin: {y = 0y = −x3 + 3x – 2 ⇔ {−x3 + 3x – 2 = 0y = 0 ⇔ {x3 – 3x + 2 = 0y = 0Për të zgjidhur ekuacionin x3 – 3x + 2 = 0, vëmë re që numri 1 është rrënjë e tij, prandaj ana e majtë plotpjesëtohet me x – 1. Pra, x3 – 3x + 2 = (x – 1)(x2 + x – 2). Si rrjedhim, ekuacioni x3 – 3x + 2 = 0 zgjidhet kështu: x – 1 = 0 ose x2 + x – 2 = 0. Gjejmë x = 1 ose (x = +1 ose x = –2). Grafiku pret boshtin Ox në pikat B(1; 0); C( –2; 0). b) Për të gjetur pikën e prerjes së grafikut me boshtin Oy, zgjidhim sistemin y = – x3 + 3x –2x = 0 ⇔ y = –2x = 0 . Grafiku pret boshtin Oy në pikën D (0; –2). 8. Bëjmë tabelën përmbledhëse (fig. 9.23).Pika të grafikut janë A(–1; –4); B(1; 0); C(–2; 0); D(0; –2). 9. Grafiku i funksionit y = – x3 + 3x – 2 është dhënë në figurën 9.24.Fig. 9.22p ⋅ i+ –xf '(x)f–∞ 0 +∞0p ⋅ i+ +– + –– –xf–1 0–4 –2 01min maxf '(x) +f ''(x)000–∞–∞+∞+∞Fig. 9.232 32–1 0–111xyCDAB–2–2–5–4Fig. 9.24