Page 253 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE251USHTRIME1 Duke përdorur grafikun e funksionit y = –x3 + 3x – 2 (figura 9.24), ndërtoni grafikët e funksioneve:a) y = –(x – 1)3 + 3(x – 1) – 2; b) y = |–x3 + 3x – 2|.2 a) Shqyrtoni variacionin dhe ndërtoni grafikun e funksionit f: y = x3 – 3x2.b) Ndërtoni grafikët e funksioneve –f, |f |, y = f(x + 1), y = f(x) + 1.3 a) Shqyrtoni variacionin dhe ndërtoni grafikun e funksionit f: y = x3 + 3x2 + 3x + 1. b) Duke përdorur grafikun e tij, ndërtoni grafikët e funksioneve: i. y = |x3 + 3x2 + 3x + 1|; ii. y = –x3 + 3x2 – 3x + 1.4 a) Shqyrtoni variacionin dhe ndërtoni grafikun e funksionit f: y = (x – 3) .(x2 – 4x + 3). b) Zgjidhni grafikisht secilin nga inekuacionet: i. (x – 3) .(x2 – 4x + 3) ≥ 0; ii. (x – 3) · (x2 – 4x + 3) < 1. 5 Është dhënë funksioni f: y = x3 – 3x2 + 4. a) Gjeni pikat ku grafiku pret boshtin Ox; boshtin Oy. b) Gjeni pikat ku funksioni ka ekstremum. c) Ndërtoni skematikisht grafikun e funksionit, duke përdorur këto pika. d) Shkruani ekuacionin e tangjentes së grafikut të funksionit në pikën me abshisë x = 1.6 Të njëjtat kërkesa për rastin e funksionit: a) y = (x – 1) . (x – 2) . (x – 3); b) y = (x2 – 4) . (x + 1). 7 Ndërtoni grafikun e funksionit: a) y = x(x – 3)2, x ∈[0, 3]; b) y = x(x – 2) . (x – 4), x ∈[0, 3].8 Është dhënë funksioni y = (x – 1)2 . (x + m). a) Të caktohet parametri m, në mënyrë që tangjentja ndaj grafikut në pikën me abshisë x = –1 të jetë paralele me drejtëzën 3x – y + 1 = 0. b) Për vlerën e gjetur të parametrit m, të shqyrtohet variacioni i funksionit dhe të ndërtohet grafiku.9 Skiconi grafikun e funksionit f, duke njohur tabelën e tij të variacionit (fig. 9.25) dhe disa pika të grafikut.Pika të grafikut: A(–1; 0), B(0; 3), C(1; 5), D(3; 3) dhe E(5; 1).10 Një kthesë në një rrugë automobilistike paraqitet nga grafiku i funksionit y = x3 – 6x2 + 9x – 1, x ∈[0, 5]. Skiconi formën e kësaj kthese.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Ndërtoni grafikun e funksionit y = –x3 + 3x – 2, x ∈[–2, 0]. 2. Zgjidhni grafikisht inekuacionin: a) –x3 + 3x – 2 ≥ 0; b) –x3 + 3x – 2 < 4. 2. Duke përdorur grafikun e funksionit y = –x3 + 3x – 2 (figura 9.24), ndërtoni grafikun e funksionit a) y = –x3 + 3x; b) y = x3 – 3x + 2. + ++ – – +– –xf '(x)f \–∞ 1 3 5 +∞Fig. 9.25