Page 258 - Demo

256MATEMATIKA 125 Shqyrtoni lakueshmërinë dhe gjeni pikat e lakesës (infleksionit) për grafikun e funksionit:a) y = x3 – 3x2 + 1; b) y = 14 x4 – x3 + x2; c) y = x + e–x; d) y = cos2x.6 Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit:a) y = 13 x3 – 4x2 + 12x – 1 në [0, 4]; b) V = 13 πx(a2 – x2) në [0, a]7 Nga një trung druri cilindrik, që e ka prerjen tërthore qark me rreze R, duam të nxjerrim një tra me prerje tërthore drejtkëndësh. Cilat duhet të jenë përmasat e këtij drejtkëndëshi që syprina e tij të jetë më e madhja?8 Është dhënë funksioni f: y = – 14 x2 + 1.a) Gjeni pikat A, B, ku grafiku pret boshtin Ox.b) Shqyrtoni trapezin ABCD (AB||CD) me dy kulme C, D në grafikun e këtij funksioni. Shprehni syprinën S të këtij trapezi në varësi të abshisës x të pikës C.c) Tregoni bashkësinë X të vlerave të mundshme të x dhe gjeni vlerën më të madhe të funksionit S në bashkësinë X.d) Ndërtoni grafikun e funksionit S, për x ∈X.9 Është dhënë funksioni f: y = 3x2 – x3.a) Gjeni ekuacionin e tangjentes së grafikut në pikën ku ai pret boshtin Oy.b) Shqyrtoni variacionin dhe ndërtoni grafikun e funksionit.10 Është dhënë funksioni f: y = 4x3 – 3x + 1.a) Shqyrtoni monotoninë e funksionit dhe lakueshmërinë e grafikut.b) Në cilën pikë të grafikut tangjentja është paralele me prerësen që kalon nga pikat me abshisa x1 = –1; x2 = 1?11 Skiconi një pjesë të grafikut të funksionit f rreth pikës C, me abshisë c, duke ditur që ai plotëson kushtet e treguara në tabelën e figurës 9.31/a, b:+ –– –xf ''(x)f '(x)c+ ++ –xf ''(x)f '(x)c00Fig. 9.3112 Është dhënë funksioni f: y = x(x2 – 2x + 1).a) Shqyrtoni variacionin dhe ndërtoni grafikun e funksionit.b) Cila nga tangjentet me grafikun ka koeficientin këndor më të vogël?13 Përmbajtja e alkoolit në gjak (BAC) mund të llogaritet me ndihmën e formulës Widmarks, që është: BAC = Alkooli i konsumuar në gramPesha trupore në gram · r · 100.Në këtë formulë, “r” është konstantja e gjinisë: r = 0,55 për femrat dhe 0,68 për meshkujt. a) Kur BAC e një personi është rreth 0,03 deri në 0,08 konsiderohet si pika normale për çdo efekt të këndshëm të alkoolit. Nisur nga ky fakt, njehsoni sasinë e alkoolit të lejuar për të qenë në pikën e ëmbël, që mund të konsumojë një: i. femër me masë 75 kg; ii. mashkull me masë 89 kg.b) Nëse ka kaluar kjo pikë, gjërat bëhen të pakëndshme, të rrezikshme. Shumica e ekspertëve pajtohen se doza, e cila përshkruan një BAC që prodhon vdekje nga alkooli në gjysmën e popullsisë, bie në intervalin 0,4 - 0,5 për qind. Nisur nga ky fakt, në rastet më lart llogaritni kufijtë e sasisë së alkoolit që përbën rrezik.c) Tregoni varësinë e BAC nga sasia e alkoolit dhe pesha trupore. Skiconi grafikun e kësaj varësie.