Page 264 - Demo

262MATEMATIKA 12Shembulli 3Hiperbola barabrinjëse kalon nga pika M(5; 4). Të shkruhet ekuacioni i saj.ZgjidhjeEkuacioni i hiperbolës së kërkuar është x2a2 – y2a2 = 1. Pika M ndodhet në hiperbolë, pra koordinatat e saj vërtetojnë ekuacionin e hiperbolës. Kemi:25a2 – 16a2 = 1 ⇒ 9a2 = 1 ⇒ a2 = 9.Ekuacioni i hiperbolës është x29 – y29 = 1 ose x2 – y2 = 9.Shembulli 4Të gjendet këndi i ngushtë ndërmjet asimptotave të hiperbolës, jashtëqendërsia e së cilës është 2.ZgjidhjeKemi: e = ca = 2 ⇒ e2 = c2a2 = 4 ⇒ a2 + b2a2 = 4 ⇒ a2 + b2 = 4a2 ⇒ b2 = 3a2 ⇒ b2a2 = 3 ⇒ ba = 3.Ekuacionet e asimptotave janë: y = 3 x dhe y = – 3 x.Gjejmë këndin ndërmjet tyre me formulën: tgφ = | k1 – k21 + k1 · k2| ku k1 = 3 dhe k2 = – 3. Kemi tgφ = | 3 + 31 – 3 · 3 | = 3 nga ku φ = 60º.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me bosht real 10 dhe jashtëqendërsi 1,4.2. Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me bosht imagjinar 8 dhe jashtëqendërsi 1,6.1 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me largesë ndërmjet vatrave 16 dhe jashtëqendërsi e = 43 .2 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës që kalon nga pikat M(2 7; –3) dhe N(–7; –6 2).3 Të gjenden gjatësitë e boshteve, koordinatat e vatrave, jashtëqendërsia dhe ekuacionet e asimptotave të hiperbolës 25x2 – 144y2 = 3600.4 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me vatra F1(–10; 0) dhe F2(10; 0) duke ditur se pika M(12; 3 3) ndodhet në të.5 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me largesë ndërmjet vatrave 52 dhe ekuacione të asimptotave y = ± 125 x.6 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës që kalon nga pika M(5 5; 4) dhe ka ekuacione të asimptotave y = ± 45 x.7 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me kulm A(6; 0) dhe jashtëqendërsi e = 32 .8 Pika A(4; 0) është kulm i hiperbolës, asimptotat e së cilës kanë ekuacione y = ± 52 x. Të shkruhet ekuacioni i saj.9 Asimptotat e hiperbolës x216 – y24 = 1 priten nga drejtëza y = 1. Të gjendet largesa ndërmjet pikave të prerjes.10 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me ekuacione të asimptotave y = ± 12 x dhe që kalon nga pika M(2; –1).USHTRIME