Page 272 - Demo

270MATEMATIKA 123. Pikat e prerjes me boshtetPër x = 0, kemi y = 0, që tregon se parabola kalon nga origjina e koordinatave. Pika O(0; 0) quhet kulm i parabolës.4. Forma e parabolësNë kuadrantin e parë, me rritjen e vlerave të x nga 0 në +¥, kemi rritjen e vlerave të y nga 0 në +¥. Në këtë mënyrë, forma e parabolës paraqitet në fig. 10.10.M(x y) NAPQO xyF(- , 0) p2N MAPQO F( , 0) p2xy Fig. 10.10 Fig. 10.11Shënim.Në qoftë se vatra ndodhet majtas vijës drejtuese, kemi F(– p2 ; 0) dhe A( p2 ; 0). Atëherë ekuacioni i parabolësështë y2 = –2px (fig. 10.11).Shembulli 1Të shkruhet ekuacioni i parabolës me qendër në origjinën e koordinatave, simetrike në lidhje me boshtin e abshisave, me vijë drejtuese me ekuacion x = –3 dhe vatër F(3; 0).ZgjidhjeKoordinatat e vatrës janë F( p2 ; 0). Nga kushti p2 = 3 ⇒ p = 6. Ekuacioni i parabolës është y2 = 6x.Shembulli 2Të shkruhet ekuacioni i parabolës me qendër në origjinën e koordinatave, simetrike në lidhje me boshtin e abshisave, me parametër p = 1, e cila është e vendosur majtas boshtit të ordinatave.ZgjidhjeEkuacioni i parabolës është y2 = –2px. Duke zëvendësuar, kemi y2 = –2x.Shembulli 3:Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur djathtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa largesa ndërmjet vijave drejtuese të elipsitx249 + y224 = 1. Të shkruhet ekuacioni i saj.