Page 273 - Demo

10. HIPERBOLA DHE PARABOLA271USHTRIME1 Të gjendet vatra dhe ekuacioni i vijës drejtuese të parabolës:a) y2 = 12x; b) y2 = –6x; c) y2 = –x.2 Sa është largesa e vatrës së parabolës 3y2 – 5x = 0 nga vija drejtuese e saj?3 Drejtëza y = mx + 9 kalon nga vatra e parabolës y2 = 12x. Të gjendet m.4 Të shkruhet ekuacioni i vijës drejtuese të parabolës y2 = 16x.5 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave, është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur djathtas boshtit të ordinatave. Largesa e vatrës së saj nga kulmi është 4 njësi. Të shkruhet ekuacioni i saj.6 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur majtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa rrezja e rrethit x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0. Të shkruhet ekuacioni i saj.7 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur djathtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa largesa ndërmjet vijave drejtuese të hiperbolës x220 – y25 = 1. Të shkruhet ekuacioni i saj.8 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur djathtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa largesa ndërmjet vatrave të elipsit x216 + y27 = 1. Të shkruhet ekuacioni i saj.9 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur majtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa largesa ndërmjet kulmeve të hiperbolës y29 – y27 = 1.Të shkruhet ekuacioni i saj.10 Parabola me qendër në origjinën e koordinatave është simetrike në lidhje me boshtin e abshisave dhe e vendosur majtas boshtit të ordinatave. Parametri i saj është sa rrezja e rrethit x2 + y2 + 2x – y – 5 = 0. Të shkruhet ekuacioni i saj.Zgjidhje: Ekuacioni i parabolës është y2 = 2px. Gjejmë largesën ndërmjet vijave drejtuese të elipsit x236 + y211 = 1.Kemi: a2 = 36 dhe b2 = 11 ⇒ c2 = 36 – 11 = 25 ⇒ c = 5. Largesa ndërmjet vijave drejtuese është:2a2c = 2 · 365 ⇒ c = 14,4. Pra, p = 14,4. Duke zëvendësuar, kemi y2 = 2 . 14,4x.Ekuacioni i parabolës është y2 = 28,8x.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhet ekuacioni i parabolës, kur jepen koordinatat e vatrës F dhe ekuacioni i vijës drejtuese d.a) F(2; 0); d: x = –2; b) F(–1; 0); d: x = 1; c) F(4; 0); d: x = –4.2. Parabola y2 = mx kalon nga pika M(3; 6). Të gjendet m.