Page 274 - Demo

272MATEMATIKA 1210.7 Parabola simetrike në lidhje me boshtin e ordinatave A Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Në vijën x2 = 8y merrni një pikë me abshisë x. Tregoni që largesat e saj nga pika fikse B(0; 2) dhe nga drejtëza fikse y = –2, janë të barabarta.B Vrojtoni dhe mësoniNë mësimin e kaluar, për gjetjen e ekuacionit të parabolës, zgjodhëm drejtëzën OF (ku O është kulmi dhe F, vatra e parabolës) si bosht të abshisave. E zgjedhim tani këtë drejtëz si bosht të ordinatave, ndërsa si origjinë të koordinatave caktojmë përsëri mesin O të segmentit FA (fig. 10.12).P A Q0 xyF(0; ) p2P A Q0F(0; - ) p2xy Fig. 10.12 Fig. 10.13Kemi F(0; p2 ).Duke ndjekur arsyetime të ngjashme me rastin e mëparshëm, arrihet në përfundimin se ekuacioni i parabolës me kulm në origjinën e koordinatave dhe me bosht simetrie boshtin e ordinatave, është x2 = 2py. Vija drejtuese PQ e kësaj parabole ka ekuacionin y = – p2 .Në qoftë se si drejtim të boshtit të ordinatave zgjedhim drejtimin nga F në O, atëherë ekuacioni i parabolës është x2 = –2py, ndërsa vija drejtuese PQ e saj ka ekuacionin y = p2 (fig. 10.13).Shembulli 1Të shkruhet ekuacioni i parabolës me kulm në origjinën e koordinatave, simetrike në lidhje me boshtin e ordinatave, e vendosur mbi boshtin e abshisave, në qoftë se parametri i saj është 32 .ZgjidhjeEkuacioni i parabolës është x2 = 2py. Duke zëvendësuar p = 32 , kemi x2 = 3y.Shembulli 2Të shkruhet ekuacioni i parabolës me kulm në origjinën e koordinatave, simetrike në lidhje me boshtin e ordinatave, duke ditur që ajo kalon nga pika M(–4; –2).Zgjidhje Ekuacioni i parabolës është x2 = –2py. Pse? Pika M ndodhet në parabolë, prandaj koordinatat e saj vërtetojnë ekuacionin e parabolës. Kemi: (–4)2 = –2p(–2) Þ p = 4. Ekuacioni i parabolës është x2 = –8y.