Page 28 - Demo

MATEMATIKA 12Metodë Për të ndërtuar grafikun e një funksioni periodik me periodë T mjafton të veprojmë kështu:Zgjedhim një segment me gjatësi sa perioda, p.sh [0, T] ose [− T2 , T2 ]Ndërtojmë pjesën përkatëse l të grafikut (për x nga ky segment).Bëjmë zhvendosjen paralele të l me secilin nga vektorët e trajtës:k � T� i (k∈Z dhe i është vektori njësi i boshtit Ox).Shembulli 2 Nëse grafiku i një funksioni të përcaktuar në R është dhënë në segmentin [-1, 1] dhe dihet që ai është periodik me periodë 2, atëherë grafiku i tij do të ketë pamjen e dhënë në figurën 1.23.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Shqyrtoni nëse funksioni i mëposhtëm është çift apo tek: a) y = x2 − 1; b) y = 12 x5; c) y = x4 + 1; d) y = x3 + 1x3.2. A është periodik funksioni: a) y = −3; b) y = sin2 x + cos2; c) y = eln|x|. yx -5 -4 -3 -2 -1-1112 3 4 5 0Fig. 1.23USHTRIME1 Shqyrtoni nëse funksioni i mëposhtëm është çift apo tek:a) y = |x|; b) y = x · |x|; c) y = 2|x|; d) y = |lnx|; e) y = x3 f) y = x2 3;g) y = |x|; h) y = | x |.2 Jepni 3 shembuj funksionesh që nuk janë as çift, as tek.3 Jepni një shembull funksioni që është edhe çift, edhe tek.4 f është një funksion numerik i përcaktuar në R. Shqyrtoni çiftësinë e funksionit: a) y = f(x) + f(–x); b) y = f(x) – f(–x).5 Paraqitni funksionin e mëposhtëm si shumë të një funksioni çift me një funksion tek:a) y = x3 + x2 + x − 1;b) y = sinx + cos 2x + x3.6 Në figurën 1. 24 është dhënë pjesa e grafikut të tri funksioneve për x∈R+. Ndërtoni grafikun e secilit funksion, duke ditur se ai është: a) çift; b) tek.yx-111233 0 2yx-111233 0 2yx-1-211233 0 2Fig. 1. 247 A është periodik funksioni: a) y = 1; b) y = c; c) y = lnex.8 Tregoni që funksioni f: {1 për x racional0 për x irracional gëzonvetinë f(x + a) = f(x) për çdo a racionale.9 Tregoni që funksionet e mëposhtme nuk janë periodike.a) y = 2x − 3; b) y = x2;c) y = ax (a ≠ 0); d) y = ax3 (a ≠ 0).10 Funksioni është periodik me periodë 2 dhe i përcaktuar në R. Skiconi grafikun e tij nëse në segmentin [–1, 1] ai jepet me formulën:a) y = 1 – x2; b) y = |x|.26