Page 280 - Demo

278MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 3Jepet parabola y2 = 10x. Të shkruhen ekuacionet e tangjenteve të saj në pikat e prerjes me drejtëzën y = 4x – 5.ZgjidhjePikat e prerjes së parabolës me drejtëzën gjenden duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve:{y = 4x – 5y2 = 10x⇒ x = 52y = 5 ose x = 58y = – 52. Pikat e prerjes janë M1 ( 52 , 5); M2 ( 58 , –52 ).Ekuacionet e tangjenteve janë:në pikën M1 : y · 5 = 5(x + 52 ) ⇒ 2x – 2y + 5 = 0në pikën M2 : y · (– 52 ) = 5(x + 58 ) ⇒ 8x + 4y + 5 = 0C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 4x në pikën M(1; –2).2. Në cilën pikë të parabolës x2 = 12y, tangjentja formon me boshtin e abshisave këndin 45º?1 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes së parabolës y2 = x në pikën me ordinatë –2.2 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 16x, e cila është paralele me drejtëzën x – y + 2 = 0.3 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 4x, e cila është pingule me drejtëzën x + y + 1 = 0.4 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 4x, e cila formon këndin 60ºme boshtin e abshisave.5 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 3x, e cila formon këndin 45º me boshtin e abshisave.6 Për ç’vlerë të t drejtëza y = 2x + t është tangjente me parabolën y2 = 8x?7 Për ç’vlerë të p parabola y2 = 2px është tangjente me drejtëzën x – 2y + 5 = 0?8 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes së parabolës x2 = y në pikën me ordinatë 9.9 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën x2 = 8x, e cila është paralele me drejtëzën 2x – 4y + 1 = 0.10 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = –4x, e cila është pingule me drejtëzënx – y + 1 = 0.11 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = –6x, e cila formon këndin 60º me boshtin e abshisave.12 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën x2 = 3y, e cila formon këndin 45º me boshtin e abshisave.Shënim.Programet kompjuterike na ndihmojnë edhe për vizatimin e vijave të gradës së dytë dhe eksplorimin e vetive të tyre.