Page 282 - Demo

280MATEMATIKA 12Shembulli 4Të gjendet pika më e afërt e parabolës y2=12x me drejtëzën 3x – 2y + 30 = 0.Zgjidhje:Pika e kërkuar M është pika e përbashkët e parabolës me tangjenten e saj, e cila është paralele me drejtëzën e dhënë. (Pse?) ekuacioni i kësaj tangjenteje ka trajtën 3x – 2y + C = 0. Nga kushti i tangjencës kemi: 2 · 3 · C = 4 · 6 ⇒ C = 4. Ekuacioni i tangjentes është 3x – 2y + 4 = 0. Koordinatat e pikës M janë zgjidhje të sistemit të ekuacioneve:{3x – 2y + 4 = 0y2 = 12x⇒3 y212 – 2y + 4 = 0y212 = x⇒y2 – 8y + 16 = 0y212 = x⇒(y – 4)2 = 0y212 = x⇒ y = 443 = x⇒ M( 43 ; 4).Ushtrime1 Drejtëza y = 32 x + 23 është tangjente me parabolën y2 = 4x. Të gjendet pika e takimit.2 Jepet parabola y2 = 2x dhe drejtëza y = mx + 1. Për ç’vlerë të m drejtëza dhe parabola:a) priten; b) janë tangjente; c) nuk kanë pika të përbashkëta.3 Vatra e parabolës y2 = 2px është F(2; 0). Të shkruhet ekuacioni i tangjenteve me parabolën në pikat me abshisa x1 = 2, x2 = 4 dhe ordinata pozitive. Të gjendet pika e prerjes së tangjenteve.4 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën y2 = 12 x, e cila është pingule me drejtëzën x – 2y + 1 = 0.5 Të gjenden koordinatat e pikës së parabolës y2 = 2x, në qoftë se tangjentja në këtë pikë pret boshtin e ordinatave në pikën (0; 2).6 Jepet parabola y2 = –4x. Të gjendet largesa e vatrës së saj nga tangjentja me parabolën në pikën M(–4; 4).7 Të gjendet bashkësia e pikave të baraslarguara nga drejtëza y = – 52 dhe pika F( 52 ; 0).8 Në cilën pikë të parabolës y2 = 15x, tangjentja formon me boshtin e abshisave këndin 450?9 Të shkruhen ekuacionet e tangjenteve me parabolën y2 = 4x në pikat e prerjes së saj me drejtëzën 3x + 2y + 1 = 0.10 Ekuacioni i një tangjenteje të hiperbolës x2 – 4y2 = 12 është x – y – 3 = 0. Të gjenden koordinatat e pikës së takimit.11 Të shkruhet ekuacioni i hiperbolës me jashtëqendërsi 2 dhe vatra në vatrat e elipsit x225 + y29 = 1.12 Të gjenden ekuacionet e tangjenteve të përbashkëta të elipsit x245 + y220 = 1 dhe parabolës y2 = 203 x.13 Të gjendet pika më e afërt e parabolës y2 = 4x me drejtëzën x – 3y + 30 = 0.14 Të gjendet pika më e afërt e hiperbolës x220 – y25 = 1 me drejtëzën 2x – y + 1 = 0.15 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes së hiperbolës x218 – y27 = 1, e cila është:a) Pingule me drejtëzën y = x – 7;b) Paralele me drejtëzën 2x – y + 5 = 0