Page 285 - Demo

28310. HIPERBOLA DHE PARABOLA10.12 Vlerësim Koha: 45 minuta1 Jepet hiperbola x216 – y29 = 1. Largesa ndërmjet vatrave të saj është: (1 pikë)a) 4; b) 5; c) 9; d) 10.2 Jashtëqendërsia e hiperbolës x225 – y224 = 1 është: (1 pikë)a) 59 ; b) 75 ; c) 2524; d) 57 .3 Parabola y2 = –6x është simetrike në lidhje me: (1 pikë)a) boshtin e abshisave; b) boshtin e ordinatave; c) origjinën e koordinatave; d) me të dyja boshtet.4 Ekuacioni i parabolës me vijë drejtuese me ekuacion x = –5 dhe vatër F (5; 0) është: (1 pikë)a) y2 = 5x; b) y2 = 10x;c) y2 = –5x; d) y2 = –10x.5 Drejtëza 5x – 6y – 8 = 0 është tangjente me hiperbolën x2a2 – y2b2 = 1. Asimptotat e hiperbolës kanë ekuacionet y = ± 12 x. Të gjenden:a) gjysmëboshtet a dhe b të hiperbolës; (3 pikë)b) largesa ndërmjet vijave drejtuese të hiperbolës. (2 pikë)6 Është ndërtuar hiperbola x28 – y27 = 1 dhe në të është marrë pika e çfarëdoshme M1(x1; y1). a) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me hiperbolën në pikën M1. (1 pikë)b) Kjo tangjente pret boshtin e abshisave në pikën P. Të gjenden koordinatat e pikës P. (2 pikë)c) Të gjenden gjatësitë e segmenteve OP dhe OQ në varësi të x1, ku Q është projeksioni i pikës M1 në boshtin e abshisave. (2 pikë)d) Të vërtetohet se prodhimi i gjatësive të këtyre segmenteve është i barabartë me 8. (1 pikë)7 Jepet hiperbola x22 – y24 = 1 dhe parabola y2 = –2x.a) Të gjenden pikat e tyre të përbashkëta P dhe Q. (Me P shënojmëpikën që ndodhet në kuadrantin e dytë.) (2 pikë)b) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën në pikën P (1 pikë)c) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me hiperbolën në pikën Q. (1 pikë)d) Të vërtetohet se këto tangjente janë pingule ndërmjet tyre. (1 pikë)8 Jepet parabola y2 = 12x dhe drejtëza 3x – 2y + 30 = 0.a) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me parabolën, e cila është paraleleme drejtëzën e dhënë. (2 pikë)b) Të gjenden koordinatat e pikës së takimit M. (1 pikë)c) Të gjendet largesa e pikës së takimit nga drejtëza e dhënë. (1 pikë)d) Tangjentja e pret boshtin e abshisave në pikën P. Të gjendet sipërfaqja e trekëndëshit PMF, ku F është vatra e parabolës. (2 pikë)9 Të gjendet pika më e afërt e hiperbolës x224 – y218 = 1 me drejtëzën 3x + 2y + 1 = 0. (4 pikë)