Page 29 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIK1.7 Përsëritje. Përbërja e funksioneve numerikeA Kërkoni dhe zbuloniJepet y = u2 dhe u = sinx –1. Jepni me formulë varësinë e y nga x.B Vrojtoni dhe mësoniShembull 1 Në një qark të rrymës së vazhduar, fuqia e çliruar në rezistencën R, sipas Ligjit të Xhaulit, është P = R · I2, ku I është intensiteti i rrymës që e përshkon. Sipas Ligjit të Omit, nëse U është tensioni ndërmjet skajeve të rezistencës, kemi I = UR . Meqë P varet nga I dhe I varet nga U, është e qartë se P varet nga U. Kemi: P = R · I2 = R · UR2, d.m.th. P = U2R . Themi se funksioni f i dhënë me formulën P = U2R është përbërja e funksionit h: I = U2R me funksionin g: P = R · I2.Shembulli 2 Le të kemi funksionin f: y = log (x – 9). Për të gjetur vlerën e këtij funksioni për x1 = 10, gjejmë në fillim vlerën e funksionit g: u = x – 9 për x = 10 (marrim u1= 1) dhe pastaj vlerën e funksionit h: y = log u (për u = 1), duke gjetur y1 = 0. Funksioni f quhet përbërje e funksionit g me funksionin h.Në përgjithësi, le të na jenë dhënë dy funksione numerike f, g. Funksioni i parë (f) le të ketë bashkësi përcaktimi X dhe bashkësi vlerash F. Funksioni i dytë (g) le të ketë bashkësi përcaktimi Y, që e përmban bashkësinë F (F Y) dhe bashkësi mbarimi R.Funksioni f, çdo element x1∈X e çifton me një element të vetëm y1∈F. Është e qartë që y1∈Y (sepse F Y). Funksioni g i çifton çdo elementi y1 të bashkësisë së tij të përcaktimit një element të vetëm z1∈R (fig. 1. 25). Duke zbatuar njëri pas tjetrit, në fillim funksionin f dhe pastaj funksionin g, çdo element x1 i bashkësisë X çiftohet me një element të vetëm z1∈R. Merret kështu një funksion i ri numerik, me bashkësi përcaktimi X dhe me bashkësi vlerash R. Kjo quhet përbërje e funksionit f me funksionin g dhe shënohet me gof (lexohet g rreth f), duke nënkuptuar se i pari zbatohet funksioni f dhe pastaj, mbi shëmbëllimet e tij, zbatohet funksioni g.Pra, vlera e funksionit gof në pikën x është g[f(x)]. X YY x1 y1 z1 gFRFig. 1. 2527