Page 290 - Demo

288MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 6Të njehsohet: ∫cos2x – sin2xcosx – sin xdx.Zgjidhje∫cos2x – sin2xcosx – sinxdx = ∫(cosx – sin x) (cosx + sinx)cosx – sinxdx = ∫(cos x + sin x)dx = ∫ cos x dx + ∫sin x dx = sin x – cos x + cShembulli 7Të gjendet ajo primitivë e funksionit y = 1 + sinx, grafiku i së cilës kalon nga pika M(0; 1).ZgjidhjeKemi ∫(1 + sinx) dx = ∫ 1 · dx + ∫sin x dx = x – cos x + c.Kjo do të thotë që secila primitivë e funksionit y = 1 + sinx ka trajtën y = x – cosx + c. Ne kërkojmë atë primitivë për të cilën kemi y = 1, kur x = 0 (pse?). Duke bërë zëvendësimet, marrim 1 = 0 – cos0 + c, d.m.th. 1 = –1 + c, prej ku c = 2. Pra, primitiva e kërkuar është y = x – cosx + 2.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni funksionet që kanë si primitivë:a) y = x3; b) y = 2x4; c) y = 3 x.2. Rrethoni përgjigjen e saktë.i. Funksioni y = –x2 + 1 është primitivë e funksionit:a) y = 2x; b) y = 2x + 1; c) y = –2x + 1; d) y = –2x.ii. Funksioni = 1x është primitivë e funksionit: a) y = 13 ; b) y = 1x2; c) y = – 1x2; d) y = x.iii. Funksioni y = ex është primitivë e funksionit:a) y = ex–1; b) y = ex; c) y = x; d) y = xex.3. Të njehsohet ∫(x3 + 2x2 + 1) dx.1 Tregoni që barazimet e mëposhtme janë të vërteta:a) ∫x4 dx = x55 + c; ∫x34 dx = x416 + c; ∫(x + 2)2 dx = (x + 2)33 + c.b) ∫dxx =ln|x | + c; ∫dxx2 = – 1x + c; ∫dxx = 2 x + c.c) ∫ exdx = ex + c; ∫e2xdx = e2x2 + c.d) ∫ 2sinx · cos x dx = sin2 x + c; ∫sin 2 xdx = –cos2x + c.2 Të njehsohen integralet:a) ∫(x2 – x + 2) dx; ∫ (1 – 1x ) dx; ∫ (x + 1x – 2) dx.b) ∫(ex + sinx) dx; ∫(2ex + 2 cos x – 1cos2 x)dx; ∫ (x + 1sin2 x – 1cos2 x) dx.c) ∫(3x – x + x3) dx; ∫(x2 – 2x – sin x + 1x ) dx; ∫(ex – ax + 2x) dx.3 Të llogaritet ∫ 1 – x21 – xdx.4 Gjeni integralin e pacaktuar ∫ cos2 x – sin2xcosx + sinxdx.