Page 291 - Demo

11. NJEHSIMI INTEGRAL28911.2 Integrimi i drejtpërdrejtë. Shndërrime nën shenjën e diferencialitA Kërkoni dhe zbuloniTë njehsohet:a) ∫(8x4 + 3x3 + 4x2 – 1) dx; b) ∫x5 + 2x4 – x3 + x2 + x + 2xdx; c) ∫ (x + 1)2xdx.B Vrojtoni dhe mësoniI. Duke përdorur tabelën e integraleve dhe vetitë e integraleve, mund të njehsojmë integralet e pacaktuara të shumë funksioneve.Shembulli 1Të njehsohet ∫(8x3 –3x2 + 4x – 1) dx.Zgjidhje∫(8x3 – 3x2 + 4x – 1) dx = ∫ 8x3 dx – ∫3x2 dx + ∫ 4xdx – ∫ dx = 8∫ x3 dx – 3∫x2 dx + 4 ∫ xdx – ∫dx = = 8 x44 – 3 x33 + 4 x22 – x + c = 2x4 – x3 + 2x2 – x + c.Shembulli 2Të njehsohet: ∫(2x4 – 3x2 – 1x ) dx.Zgjidhje∫(2x4 – 3x2 – 1x ) dx = ∫(2x4x – 3x2x – 1x) dx = ∫2x3 dx – ∫3xdx – ∫1x dx = 2x44 – 3x22 – ln |x| + c = x42 – 3x22 – ln |x| + cShembulli 3Të njehsohet ∫sin2 x – cos2 xsin2 x · cos2 xdx.Zgjidhje∫sin2 x – cos2 xsin2 x · cos2 xdx = ∫( sin2 xsin2 x · cos2 x – cos2 xsin2 x · cos2 x ) dx = ∫ 1cos2 xdx – ∫ 1sin2 x dx = tgx + cotg x + c.Shembulli 4Të njehsohet ∫ 7x2 – 6 dx.Zgjidhje∫ 7x2 – 6 dx = 7 ∫ 1x2 ( 6)2 dx = 7 · 12 6 ln |x – 6x + 6| + c = 72( 6)ln |x – 6x + 6| + c