Page 295 - Demo

11. NJEHSIMI INTEGRAL293USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuarDuke përdorur metodën e zëvendësimit, gjeni një primitivë për secilin nga funksionet që vijojnë:1. ∫ 15 – xdx; 2. ∫ 13 – 2 xdx; 3. ∫ 12 – x + 1 dx.Njehsoni integralet:1 ∫ 14 + xdx; 2 ∫ 12 – 5 xdx; 3 ∫ 11 – x + 3 dx;4 ∫ 13 + x + 5 dx; 5 ∫ 11 – x + 2 dx; 6 ∫ 12x + 1 – 5 dx;7 ∫ 1x – 3 + 4 dx; 8 ∫ x2 x – 4 dx; 9 ∫ x x – 1 3 dx;10 ∫ x1 – xdx 11 ∫ x – 3x + 1 dx; 12 ∫ x 3 + 1xdx;13 ∫ lnxx 1 + ln xdx;14 Duke bërë zëvendësimin u = xa,vërtetoni se:a) ∫ 1a2 + x2 dx = 1a arctg xa + c;b) ∫ 1a2 – x2 dx = 1aarcsin xa + c (a > 0).15 Të gjendet ajo primitivë e funksionit y = x4 – x, grafiku i së cilës kalon nga pika M(–5; –2).Shembulli 3Njehsoni integralin ∫x2 7 − x dx.Zgjidhje: Zëvendësojmë 7 − x = t ⇒ 7 – x = t2;Del: x = 7 – t 2 dhe x2 = (7 – t2)2. Pra x2 = 49 – 14t2 + t4 dhe dx = –2tdt.Atëherë, integrali shkruhet:∫x2 7 − x dx = ∫(49 – 14t2 + t4) · t · (–2t) dt = –2 ∫(49t2 – 14t4 + t6) dt =28 ∫t4 dt – 98 ∫t2 dt – 2 ∫t6 dt = 28 t55 – 98 t33 – 2 t77 + cNë shprehjen e fundit, zëvendësojmë: t = 7 − x dhe gjejmë:∫x2 7 − x dx = 28 ( 7 – x )55 –98 ( 7 – x )33 –2 ( 7 – x )77 + c