Page 30 - Demo

MATEMATIKA 12Shembulli 3 Në R janë dhënë funksionet f: x → 2x; g: x → x3. Të gjenden: a) gof; b) fog. Zgjidhjea) Bashkësia e përcaktimit e funksionit f është R, kurse bashkësia e vlerave të tij është R (e njëjtë me bashkësinë e përcaktimit të g). Prandaj, mund të zbatojmë njëri pas tjetrit, në fillim funksionin f e pastaj g. Për çdo x∈R kemi gof: x → (2x)3 (fig. 1. 26).Ndryshe: Shëmbëllimin e fytyrës x në funksionin gof e gjejmë kështu: Meqë f: x → 2x dhe g: x → x3, kemi f(x) = 2x dhe g(x) = x3. Shëmbëllimi i kërkuar gjendet duke zbatuar g mbi shëmbëllimin e f,d.m.th. mbi f(x). Ai është pra g[f(x)] dhe gjendet duke zëvendësuar te shprehja g(x), në vend të x, shprehjen f(x). g[(x)] = [f(x)]3 = (2x)3b) Bashkësia e përcaktimit e g është R dhe bashkësia e vlerave të tij është R (e njëjtë me bashkësinë e përcaktimit të f). Prandaj, mund të zbatojmë njëri pas tjetrit, në fillim funksionin gdhe pastaj funksionin f (fig. 1. 27). Kemi fog: x → 2 · (x3). Ndryshe: Kemi f(x) = 2x dhe g(x) = x3. Shëmbëllimi i x në funksionin fog është f[g(x)], pra në shprehjen e f duhet të zëvendësohet në vend të x shprehja g(x).Kemi f[g(x)] = 2 · g(x) = 2 · (x3). Vëmë re se funksionet fog dhe gof janë të ndryshme. Pra, në përgjithësi, përbërja e funksioneve nuk e ka vetinë e ndërrimit.Vërejtje: Kur funksionet f, g jepen me formula, pa treguar bashkësitë e tyre të përcaktimit, për të gjetur bashkësinë e përcaktimit të fog, është më thjesht të veprohet kështu:Shkruhet shprehja f[g(x)] dhe gjendet bashkësia e vlerave të lejuara të x në të.C Ushtrohuni duke zbatuarMe fillim e mbarim në R janë dhënë funksionet: f: x → 2x – 1 dhe g: x → x3. Gjeni fog dhe gof.shumëzime me 2 ngritje në kubgof(2x)(2x)3x f gFig. 1. 26shumëzime me 2 ngritje në kubgofx32(x3) x g fFig. 1. 2728