Page 300 - Demo

298MATEMATIKA 12USHTRIME∫ 9(1 – x)2 (x + 2) dx = ∫ 3(1 – x)2 dx + ∫ 11 – xdx + ∫ 1x + 2 dx == –3 ∫(1 – x)–2 d(1 – x) – ∫ d(1 – x)1 – x + ∫ d(x + 2)x + 2 = = 31 – x – ln|1 –x| + ln|x + 2| + c = 31 – x + ln |x + 21 – x| + cShembulli 2Është dhënë funksioni f(x) = 2x – 1x2 (x – 1)2.· Gjeni konstantet a dhe b të tilla që f(x) = ax2 + b(x – 1)2.· Nxirrni prej këndej një primitivë të f(x).ZgjidhjeShkruajmë: ax2 + b(x – 1)2 = (a + b) x2 – 2ax + ax2(x – 1)2 .Rrjedhimisht, a dhe b duhet të jenë të tilla që të vërtetojnë sistemin: a + b = 0–2a = 2a = –1.Duke e zgjidhur, gjejmë: a = –1 dhe b = 1. Rrjedhimisht, f(x) = – 1x2 + 1(x – 1)2.Pra: ∫ 2x – 1x2 (x – 1)2 dx = – ∫ 1x2 dx + ∫ 1(x – 1)2 dx = 1x – 1x – 1 + cC Ushtrohuni duke zbatuarNjehsoni integralet:a) ∫ –23x – 1 dx; b) ∫ 10(4x + 1)5 dx; c) ∫ 7(2x – 5)(x – 3)2 dx.1 Të njehsohen integralet:a) ∫ –1(2x – 5) dx; b) ∫ 3(–2x – 5) dx; c) ∫ 23(2x – 5) dx; d) ∫ – 3(–2x + 9) dx.2 Të gjenden integralet:a) ∫ –4(3x – 5)10 dx; b) ∫ 9(–2x – 7)3 dx; c) ∫ 252(3x – 10)4 dx; d) ∫ – 2(–2x + 1)6 dx.3 Të njehsohen integralet:a) ∫ 7(2x – 5) · x2 dx; b) ∫ 21(x – 5)2 · (4x – 1) dx.c) ∫ 23(2x – 5)2 · (1 – x) dx; d) ∫ –5(–2x + 3) · x2 dx;4 Është dhënë funksioni f(x) = x4 + x3 + 2x2 + 1(x3 + x)2 .a) Gjeni dy konstante reale a dhe b të tilla që për çdo x nga bashkësia e përcaktimit të funksionit të kemi:f(x) = ax(x2 + 1)2 + bx2b) Gjeni primitivën F(x) të f(x) që plotëson kushtin F(1) = 0.