Page 306 - Demo

304MATEMATIKA 12USHTRIME1 Njehsoni syprinën e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit y = ex, boshti Oxdhe drejtëzat x = 0; x = 1.2 Vërtetoni që syprina e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionity = 1 – x2, boshti Ox dhe drejtëzat x = 0; x = 1 është 23 .3 Llogaritni syprinën e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit y = lnx, boshti Oxdhe drejtëzat x = 1; x = e.4 Gjeni syprinën e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit y = x3, boshti Oxdhe drejtëzat x = 1; x = 2.Pra, sipas përkufizimit, ∫abf(x) dx = lim n →∞ Sn = lim n →∞nΣi = 1 f(ci).(xi – xi – 1)a quhet kufi i poshtëm i integrimit, kurse b quhet kufi i sipërm i integrimit.Vërtetohet se integrali i caktuar i një funksioni të vazhdueshëm në segment ekziston.Duke pasur parasysh përkufizimin që dhamë më lart për syprinën e trapezit vijëpërkulur, nxjerrim se:Nëse funksioni f është i vazhdueshëm dhe jonegativ në segmentin[a, b], syprina e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit, boshti Ox dhe drejtëzat x = a; x = b është e barabartë me ∫abf(x) dx.Shembulli 2Njehsoni syprinën e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit y = 13 x3, boshti Oxdhe drejtëzat x = 0; x = 2.Zgjidhje: Ndajmë segmentin [0,2] në n pjesë të barabarta dhe zgjedhim si pika ci skajet e djathta të pjesëve të ndarjes.Atëherë, kemi: ci = i · 2ndhe f(ci) = 13 ci3 = 13 i3 · ( 2n )3. Pra f(ci) = 83n3 i3. Atëherë:Sn = nΣi = 1 · i3 · 83n3 = nΣi = 1163n4 (13 + 23 + 33 + ... + n3) = 163n4 · n2 · (n + 1)24 = 43(n + 1)2n2 .Prandaj lim n →∞ Sn = lim n →∞43(n + 1)2n2 = 43 . Kjo është syprina e trapezit vijëpërkulur të shqyrtuar.C Ushtrohuni duke zbatuarNjehsoni syprinën e trapezit vijëpërkulur që kufizohet nga grafiku i funksionit y = 12 x2, boshti Ox dhe drejtëzat x = 0; x = 1.