Page 309 - Demo

11. NJEHSIMI INTEGRAL307USHTRIMEShembulli 2Njehsoni ∫13(x3 + 2x2) dx.ZgjidhjeDuke përdorur vetinë 2 dhe pastaj vetinë 1 të integralit të caktuar, shkruajmë:∫13(x3 + 2x2) dx = ∫13x3 dx + ∫132x2 dx = 20 + 2 · ∫13x2 dx. Meqenëse një primitivë e y = x2 është F: y = 13 x3, gjejmë ∫13x2 dx = F(3) – F(1) = 13 · 33 – 13 · 13 = 13 (27 – 1) = 263 . Kështu, ∫13(x3 + 2x2) dx = 20 + 2 · 263 = 1123 .Shembulli 3Të njehsohet ∫13(x2 + x + 13 ) dx. ZgjidhjeLe të gjejmë një primitivë të funksionit f(x) = x2 + x + 1x .∫(x2 + x + 1x )dx = ∫ x2 dx + ∫ xdx + ∫ 1xdx = x33 + x22 + ln |x|Atëherë: ∫13(x2 + x + 1x ) dx = ( x33 + x22 + ln|x|) |13 = (333 + 322 + ln|3|) – ( 13 + 12 + ln |1|) = 9 + 92 + ln |3| – 13 – 12 – ln1 = 38 + 3 ln33 .C Ushtrohuni duke zbatuar1. Njehsoni integralet e caktuara:a) ∫14x dx; b) ∫0πcos 2 xdx; c) ∫1π( 1x + ex).2. Interpretoni gjeometrikisht vetinë 7, duke u bazuar te figura 11.5.1 Të njehsohet ∫12(x + 1) dx. 2 Të njehsohet ∫–2–1(x2 – x – 1x ) dx.3 Rrethoni përgjigjen e saktë.i. Integrali ∫23(x2 – 1) dx është: a) 16; b) 43 ; c) 163 ; d) 7.ii. Integrali ∫02(x – 1)2 dx është: a) 0; b) 23 ; c) 1; d) 13 .iii. Integrali ∫–2–1(x2 – 1) dx është: a) –1 – 2 ln 22 ; b) – ln2 c) – 12 d) 0.4 Të njehsohen integralet:a) ∫01(3x2 – 2x – 5)dx; ∫–10(3x2 – 2x – 5)dx; ∫–2–1(3x2 – 2x – 5)dx.b) ∫01 1 – x21 + xdx; ∫12 1 – x21 + xdx; ∫15 1 – x21 + xdx; ∫45 1 – x21 + xdx.c) ∫0π6(sin x + cos x – 1cos2 x) dx; ∫π6π3sinx + cos x – 1cos2 xdx; ∫– π 3π3(sinx + cos x – 1cos2 x) dx.Fig. 11.5O a xf (c)c by