Page 313 - Demo

11. NJEHSIMI INTEGRAL311 Fig. 11.9 Fig. 11.10d) Syprina e figurës që kufizohet nga grafikët e dy funksioneve y = f(x), y = g(x) dhe nga drejtëzat x = a, x = b, kur dihet që f(x) ≥ g(x) (fig. 11.10) është: S = ∫ab[f(x) – g(x)] dx.Për secilin rast shqyrtojmë nga një shembull. Shembulli 1Të njehsohet syprina e trekëndëshit vijëpërkulur, që kufizohet nga vijat y = x2 – 2x, y = 0, x = 2, x = 3. ZgjidhjeTrekëndëshi vijëpërkulur, të cilit duam t’i gjejmë syprinën, është dhënë në figurën 11.11. Meqenëse në [2,3] kemi x2 – 2x ≥ 0 atëherë S = ∫23 (x2 – 2x) dx.Gjejmë një primitivë: ∫(x2 – 2x) dx = ∫x2 dx – 2 ∫xdx = x33 – x2.Atëherë: S ∫23 (x2 – 2x) dx = [x33 – x2] |23= (273 – 9) – ( 83 – 4) = 43 (njësi katrore).Shembulli 2Të njehsohet syprina e trekëndëshit vijëpërkulur, që kufizohet nga parabola y = x2 – 2x dhe drejtëza y = 0. Nga figura 11.12 duket se në [0,2] kemi x2 – 2x ≤ 0 prandaj: S = – ∫02(x2 – 2x) dx = – (x33 – x2) |02= (x2 – x33 ) |02 = (4 – 83 ) – 0Përfundimisht: S = 43 (njësi katrore). xyba cxya bg(x)f (x)xyA11-1-2 2233Fig. 11.11Fig. 11.12xyA11-1-2 2233