Page 314 - Demo

312MATEMATIKA 12USHTRIME1 Të njehsohen syprinat e figurave të kufizuara nga:a) drejtëzat y = x, y = 0, x = 1 dhe x = 2;b) drejtëzat y = – x, y = 0, x = –1 dhe x = –2;c) drejtëzat y =2x + 1, y = 0, x = 2 dhe x = 3;d) vija y = x2 + 2 dhe drejtëzat y = 0, x = 0, x = 3.2 Të njehsohen syprinat figurave të kufizuara nga:a) drejtëzat y = x, y = 0, x= –1, x = –2;b) drejtëzat y = –x, y = 0, x = 1, x = 2;c) vija y = x2 –2x –3 dhe drejtëzat y = 0, x = 1, x = 2;d) vija y = –x2 + 2x dhe drejtëzat y = 0, x = 2, x = 3.3 Të njehsohen syprinat e figurave të kufizuara nga:a) drejtëzat y = x, y = 2 dhe x = 3;b) drejtëzat y = x, y = 2x –1 dhe x = 4;c) drejtëzat y = x + 2, y = 2x + 6, x = 1 dhe x = 3;d) vija y = x dhe drejtëza y = 13 x + 23 ;e) vijat y = x2 dhe y= x.Shembulli 3Të njehsohet syprina e figurës së kufizuar nga parabola y = x2 – 2xdhe drejtëzat y = 0; x = 3.ZgjidhjeNga figura 11.13 vëmë re se në [0,2] kemi x2 – 2x ≤ 0, kurse në [2,3] kemi x2 – 2x ≥ 0, prandaj S = – ∫02 (x2 – 2x) dx + ∫23 (x2 – 2x) dx Duke marrë përfundimet eshembujve 1 dhe 2, kemi: S = 43 + 43 = 83 (njësi katrore).Shembulli 4Të njehsohet syprina e trapezit të kufizuar nga vijat y = 12 x + 1, y = x, x = 12 , x = 1.ZgjidhjeNë bazë të figurës 11.14 kemi: S = ∫112(f(x) – g(x)) dx = ∫112( 12 x + 1 – x) dx = ∫112(– 12 x + 1) dxGjejmë një primitivë të funksionit: ∫(– 12 x + 1) dx = ∫– 12 x dx + ∫dx = – x24 + x.Atëherë: S = ∫112(– 12 x + 1) dx = (– x24 + x) |121 = (– 124 + 1) – (–( 12 )24 + 12 )Përfundimisht: S = 516 (njësi katrore).C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të njehsohet syprina e figurës së kufizuar nga drejtëzat y = –3x + 6, y = 0, x = 0 dhe x = 22. Të njehsohet syprina e figurës së kufizuar nga vija y = – x2 + 2x dhe drejtëzat y = 0, x = 1 (kufijtë e integrimit janë kufiri i poshtëm x = 0 dhe i sipërmi x = 1).Fig. 11.13xyA11-1-2 2233Fig. 11.14xyy = — x + 1 120.5 1y = x