Page 319 - Demo

11. NJEHSIMI INTEGRAL317USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni vëllimin e trupit të përftuar nga rrotullimi rreth boshtit Ox të zonës së kufizuar nga elipsi x2a2 + y2b2 = 1.2. Nxirrni formulën për vëllimin e konit të drejtë rrethor, duke e parë atë si trup të formuar nga rrotullimi rreth boshtit Ox të trekëndëshit kënddrejtë me katete r dhe h (fig. 11.25).yx ArO hFig. 11.251 Gjeni vëllimin e një cilindri të drejtë rrethor me lartësi h dhe rreze të bazës R.2 Gjeni vëllimin e një piramide të drejtë me bazë katrore, lartësia e së cilës është h dhe brinja e bazës a.3 Gjeni vëllimin e një piramide të drejtë me bazë një trekëndësh barabrinjës, lartësia e së cilës është h dhe brinja e bazës a.4 Trupi që shihet në figurë (fig. 11.26) është marrë duke rrotulluar rreth boshtit Oz pjesën e parabolës me ekuacion z = y2 (në planin yOz), për y ∈ [0; 2]. Vini re se ai ndodhet midis planeve me ekuacione z = 0 dhe z = 4. Cili është vëllimi i tij?xz z0 0t r(t)1124y yz = y2y = zFig. 11.265 Gjeni vëllimin e trupave të rrotullimit që fitohen nga rrotullimi rreth boshtit të abshisave i zonave në figurë (fig. 11.27).0a)3 3 xy y3y = x y = — + 1y = 1 – x2y = 20 xy-1 0 xy0 xb) c) d)1x24Fig. 11.276 Gjeni vëllimin e trupit të rrotullimit që fitohet nga rrotullimi rreth boshtit Ox i zonës që ndodhet midis segmentit të drejtëzës y = x dhe pjesës së sinusoidës me ekuacion y = sinx për x ∈ [0; π2 ].