Page 32 - Demo

MATEMATIKA 121.8 Përsëritje. Funksioni i anasjellë (invers)A Kërkoni dhe zbuloniËshtë dhënë funksioni f me fillim R e mbarim R. Tregoni që ai ka funksion të anasjellë dhe jepni f–1 me formulë.a) y = x; b) y = 8x3; c) y = 12x5.B Vrojtoni dhe mësoniRelacioni i anasjellë (invers)Përkufizim Relacion i anasjellë (invers) i relacionit R me fillim X, mbarim Y dhe graf G, quhet relacion me fillim Y, mbarim X dhe graf G’, ku G’ përbëhet nga çiftet e anasjella të çifteve të G. Ai shënohet R–1.Kur relacioni R është dhënë me diagram shigjetor, diagramin shigjetor të relacionit të anasjellë R–1 e marrim duke ndryshuar kahun e secilës shigjetë në paraqitjen e R.Kur relacioni R është dhënë me tabelë me dy rreshta, relacionin R–1 mund ta marrim duke këmbyer vendet e rreshtave.Funksioni i anasjellë (invers)Nëse për funksionin f : X − Y relacioni i anasjellë f –1 është funksion, atëherë themi që funksioni f ka funksion të anasjellë.Në këtë rast, nëse x1 është fytyra e elementit y1 në funksionin f (pra y1 është shëmbëllimi i x1 në f), atëherë x1 është shëmbëllimi i y1 në funksionin f –1 (pra y1 është fytyra e x1 në f –1) (fig. 1.29). Shkurt, y = f(x1) ⇔ x1 = f –1(y1)TeoremëFunksioni f : X → Y ka funksion të anasjellë nëse dhe vetëm nëse ai është bijeksion.Dhënia me formulë e funksionit të anasjellëFormulën që jep funksionin e anasjellë në praktikë e gjejmë kështu:Funksioni f: x → 2x − 5 jepet me formulën y = 2x – 5.Shprehim në këtë formulë x nëpërmjet y dhe kemi x = y + 52 .Ndërrojmë tani rolet e ndryshoreve x, y dhe kemi y = x + 52 .Pra f –1: y = x + 52x x1f1y1 yfFig. 1. 2930