Page 324 - Demo

322MATEMATIKA 12USHTRIME1 Një pikë kryen lëvizje drejtvizore me shpejtësi v(t) = 4t + 5, ku koha t shprehet në sekonda. Duke ditur se në momentin t = 1, pika ka përshkuar 7 m, gjeni funksionin e zhvendosjes.2 Gjeni rrugën e përshkuar nga pika materiale, gjatë intervalit të kohës [0; 3], në qoftë se shpejtësia e lëvizjes është v(t) = 2t + 4t2.3 Një pikë materiale zhvendoset në mënyrë drejtvizore me nxitim a(t) = –6t. Duke ditur se në momentin t = 0, rruga e përshkuar është zero dhe shpejtësia është 12 m/sek, gjeni funksionin e zhvendosjes (pra funksionin s = s(t), që për çdo t tregon distancën e përshkuar nga pika). Udhëzim: a(t) = v’(t).4 Pika materiale zhvendoset me nxitim a(t) = 12t2 + 6t. Të gjendet:a) shpejtësia e çastit v(t), në qoftë se v(0) = 0;b) shpejtësia në momentin t = 3;c) funksioni i zhvendosjes s = s(t);d) rruga e përshkuar në segmentin e kohës [0, 3].5 Dy pika materiale nisen nga e njëjta pikë, lëvizin në të njëjtin drejtim dhe me shpejtësi përkatësisht v1(t) = 3t + 7 e v2(t) = 7t + 3. a) Gjeni funksionin e zhvendosjes për secilën nga pikat, s = s1(t) dhe s = s2(t), të cilët për çdo ttregojnë rrugët e përshkuara nga pikat.b) Vizatoni në të njëjtin sistem koordinativ grafikët e funksioneve v = v1(t) dhe v = v2(t) për t në [0, 5].c) Vizatoni në të njëjtin sistem koordinativ grafikët e funksioneve të zhvendosjes.d) Gjeni largësinë midis pikave në momentin t = 5.6 Kemi dy pika materiale me masa përkatësisht m1; m2, nga të cilat e para është e fiksuar. Nën veprimin e forcës së tërheqjes universale, pika e dytë i afrohet së parës nga largesa r1 te largesa r2. Njehsoni punën e kryer nga kjo forcë.7 Mbi pikën materiale, që zhvendoset në boshtin e abshisave, zbatohet forca, e cila në pikën x ka vlerën f(x) = 1 + 1 + 2x. Gjeni punën që kryen forca kur pika zhvendoset nga pozicioni x = 0 në pozicionin x = 4.8 Gjatë zgjerimit me temperaturë konstante, gazi shtyn pistonin nga pika A në pikën B (fig. 11.29). Gjeni punën e kryer, duke ditur që syprina e pistonit është S.Udhëzim: Mbani parasysh se P ·V = k (sipas ligjit të Boil-Mariotit, ku P – presioni i gazit dhe V – vëllimi i tij); V = S · x (ku x është zhvendosja e pistonit) dhe forca e ushtruar mbi piston është F = P · S.xx1 x2O A BFig. 11.29Eksploroni Matematikën me Desmos!Për të gjetur syprinën e një zone, shkruajmë integralin me kufijtë nga a në b dhe me anë të rrëshqitësit për vlera të ndryshme të a dhe b, gjejmë vlerat e syprinave të zonave të ndryshme.E vendosim te kapitulli i fundit:Eksploroni Matematikën me Desmos!Për të gjetur syprinën e një zone, shkruajmë integralin me kufijtë nga a në b dhe me anë të rrëshqitësit për vlera të ndryshme të a dhe b, gjejmë vlerat e syprinave të zonave të ndryshme.