Page 33 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIKGrafiku i funksionit të anasjellëNëse funksioni numerik f ka funksion të anasjellë f –1, grafiku i funksionit f–1 përmban të gjitha çiftet e anasjella të çifteve të grafikut f dhe vetëm ato. Prandaj, grafiku i funksionit f–1 përmban pikat simetrike të pikave të grafikut të f (në lidhje me drejtëzën d) dhe vetëm ato.Shkurt, grafiku i funksionit f –1 është simetrik me grafikun e funksionit f në lidhje me drejtëzën d: y = x (fig. 1. 30).Funksionet e anasjella të disa funksioneve të njohuraPër n tek, funksioni fuqi y = xn, x∈R, ka funksion të anasjellë dhe ky është funksioni y = xn, x∈R, y∈R.Për n çift, funksioni fuqi y = xn, x∈R+, y∈R+, ka funksion të anasjellë dhe ky është funksioni y = xn, y = xn, x∈R+, y∈R+.Funksioni y = ax, x∈R, ku 0 < a ≠ 1, ka funksion të anasjellë y = loga x, x > 0.Funksioni y = sinx, x∈R [− π2 , π2 ], ka funksion të anasjellë y = arcsinx, x∈ [−1,1].Funksioni y = cosx, x∈ [0,π], ka funksion të anasjellë y = arccosx, x∈ [−1,1].Funksioni y = tgx, x∈ ]− π2 , π2 [, ka funksion të anasjellë y = arctgx, x∈R.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Me bashkësi fillimi A = {Shkumbin, Vjosë, Osum, Erzen} dhe bashkësi mbarimi B = {Elbasan, Fier, Përmet, Berat, Shijak, Tiranë}, jepet relacioni F “x kalon nëpër qytetin y”.a) Jepni grafikun e relacionit F. A është F funksion?b) Jepni grafikun e relacionit F–1. A është F–1 funksion? c) Shprehni me fjali me dy ndryshore relacionin F–1.2. Tregoni se funksioni y = axx∈R* (a ≠ 0), me bashkësi mbarimi R*, ka funksion të anasjellë.a) Jepni me formulë funksionin e anasjellë. Cili është grafiku i tij?b) Ç’përfundim nxirrni për grafikun e funksionit y = axx∈R*?3. Funksioni numerik f është çift në segmentin [–a, a]. Tregoni që ai nuk mund të ketë funksion të anasjellë.xy = xf–1(x)f(x)yFig. 1.30USHTRIME1 Me bashkësi fillimi X = {5, 6, 7, 8} dhe bashkësi mbarimi Y = {0, 1, 2, 3} është dhënë funksioni f me graf:a) G = {(5; 0), (6; 1), (7; 2), (8; 3)};b) G = {(5; 0), (6; 1), (7; 3), (8; 1)}.Jepni grafikun e relacionit të anasjellë dhe tregoni nëse ai është funksion.2 Është dhënë relacioni h me anë të diagramit shigjetor (fig. 1. 31).Në të njëjtën figurë ndërtoni diagramin shigjetor të relacionit h–1. A është funksion ai? Pse? x yh1243567Fig. 1. 3131