Page 35 - Demo

331. FUNKSIONI NUMERIK1.9 Ushtrime për përsëritje1 Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit: a) y = x − 1x; b) y = x − 1 + ln(x2 – 5x + 4);c) y = 1(x − 5) 6 − x.2 Për funksionin e mëposhtëm, gjeni bashkësinë e përcaktimit, ndërtoni grafikun dhe gjeni prej tij bashkësinë e vlerave: a) y = 3 – x; b) y = 12x ;c) y = 1 – x2; d) y = –sinx. 3 Për funksionin e mëposhtëm, gjeni bashkësinë e përcaktimit, ndërtoni grafikun dhe gjeni prej tij bashkësinë e vlerave dhe studioni monotoninë e funksionit: a) y = x2 − 25x − 5 ; b) y = ( x )2;c) y = x cos xx ; d) y = x2x + x.4 Gjeni fog, fof, gof, gog, në rast se:a) f: x → x1 + x ; g: x → x3;b) f: x → x ; g : x → x2.5 Jepen funksionet f: x → x3– x dhe g: x → sin2x. Gjeni:a) f[g ( π2 )]; b) g [f(1)];c) g[f(2)]; d) f[f(1)].6 f, g janë dy funksione me fillim e mbarim në R, të tillë që f(x) = ax + b dhe g(x) = cx + d, ku a, b, c janë numra realë.a) Gjeni f[g(x)] dhe g[f(x)].b) Si duhet të jenë a, b, c, d në mënyrë që për çdo x∈R të kemi f[g(x)] = g[f(x)].7 Është dhënë funksioni f: x → (2x + 1). Tregoni se funksionet fof dhe f · f nuk janë të barabarta.8 Funksioni y = f(x) është rritës në intervalin I. Ç’mund të thoni për monotoninë (në intervalin I) të funksionit: a) y = –f(x); b) y = f(x) + b. 9 Është dhënë funksioni f: y = x2 – 5x + 6. a) Skiconi grafikun e tij dhe gjeni bashkësinë e vlerave.b) Studioni monotoninë e funksionit.10 Vërtetoni që për çdo x∈R kemi f(x) . 11 Është dhënë funksioni numerik f: y = {2x për x ≥ 0−x2 për x < 0me bashkësi përcaktimi R. Ndërtoni grafikun dhe gjeni bashkësinë e vlerave të tij. 12 a) Gjeni bashkësinë e përcaktimit për funksionin f: y = 1x .b) Tregoni se bashkësia e vlerave është ]−∞, 0[.c) A ekziston funksioni fof ?13 f është funksion i përcaktuar në R, i tillë që f(x) = x3 − 1. Të zbërthehet f si përbërje e dy funksioneve të tjera.ZgjidhjePër të njehsuar f(x) për një vlerë të dhënë të x, ne njehsojmë në fillim x3 – 1 dhe pastaj njehsojmë x3 − 1. Prandaj, po të shënojmë h: x→ x3 − 1 dhe g: x→ x , kemi f(x) = g[h(x)], d.m.th. f = goh.14 Jepni dy shembuj funksionesh numerike për të cilat fof nuk ekziston (nuk është i përcaktuar) për asnjë vlerë të x∈R.15 Të zbërthehet funksioni f si përbërje dy funksionesh, në rast se ai jepet me formulën:a) y = 2x + 1;b) y = |x − 1|;c) y = (2x – 1)4.