Page 41 - Demo

2. VARGU NUMERIK. PROGRESIONET39Vargu numerik i shembullit 2 shkruhet në radhitjen: 1, 12, 13, ..., 1nVargun numerik y = f(x), x∈N, e shkruajmë në radhitjen y1, y2,…, yn,…. Treguesi n i kufizës yn s’është gjë tjetër veçse vlera e ndryshorit x (x = n), kurse vetë kufiza yn përfaqëson, siç thamë, vlerën përgjegjëse të funksionit. Vargun numerik y = f(x), x∈{1, 2, 3, …., k}e shkruajmë në radhitjen y1, y2,…, yk.Vargun numerik shpesh e shënojmë edhe me simbolin (yn), ku yn = f(n).Shembulli 3Është dhënë vargu numerik i fundmë:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64. Ky varg është funksion, i cili mund të jepet me tabelën:x 1 2 3 4 5 6 7 8y 1 4 9 16 25 36 49 64ose me formulën y = x2, x ∈ E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.Vargun numerik, si çdo funksion numerik, mund ta paraqitim grafikisht në planin koordinativ xOy. Meqenëse vargu ka si bashkësi përcaktimi N ose bashkësinë {1, 2, 3, …, k} të disa numrave të parë natyrorë, grafiku i tij do të jetë një bashkësi pikash në planin xOy që kanë si abshisa numrat natyrorë, kurse si ordinata kanë kufizat përgjegjëse të vargut.Shembulli 4Në figurën 2.1 është dhënë grafiku i vargut numerik –2, –1, 0, 1, 2. Ai përbëhet nga 5 pika: A1(1, –2) A2(2, –1) A3(3, 0) A4(4, 1) A5(5, 2)Vargu numerik mund të jepet me anën e një formule y = f(x), x∈N apo y(x), x∈{1, 2, 3, …., k} që na lejon të gjejmë çdo kufizë të tij. Një formulë e tillë shkruhet shpesh kështu:yn = f(n), n∈N apo yn = f(n), n∈{1, 2, 3, ….,k}Shembulli 5Le të na jepet formula yn = n2 – 1, n∈N.Duke vënë në këtë formulë, në vend të n, njëri pas tjetrit, numrat natyrorë 1, 2, 3, 4,…,marrim: y1 = 12 – 1 = 0; y2 = 22 – 3 = 1; y3 = 32 – 1 = 8 etj.Kështu, përftojmë vargun numerik 0, 3, 8, …, n2 – 1,… ku yn = n2 – 1.Formula që shpreh çdo kufizë të vargut nëpërmjet treguesit të saj n, quhet formulë e kufizës së përgjithshme të vargut.Shembull 6Vargu numerik i pafundmë është dhënë me anë të formulës yn = n2 – 1, n∈N. A është kufizë e këtij vargu numri 143? Po numri 102?ZgjidhjeNumri 143 do të jetë kufizë e vargut atëherë dhe vetëm atëherë kur të ekzistojë ndonjë vlerë natyrore e ne tillë që yn = 143 d.m.th. që n2 – 1 = 143.yx1A1A2A3A4A502 4 3 5-1-121-2Fig. 2.1