Page 43 - Demo

2. VARGU NUMERIK. PROGRESIONET412.2 Vargje të dhëna në mënyrë rekurrenteA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)a) Vargu numerik i pafundmë e ka kufizën e parë 3 dhe çdo kufizë e mëtejshme është sa dyfishi i kufizës paraardhëse. Tregoni për këtë varg kufizën e dytë, të tretë, të katërt.A jeni në gjendje të gjeni, njërën pas tjetrës, secilën nga kufizat e këtij vargu?b) Për vargun numerik të pafundmë (yn) njihen y1 = –1, y2 = 1 dhe fakti që çdo kufizë, duke filluar prej të tretës, është e barabartë me shumën e dy kufizave paraardhëse.yn = yn – 1 + yn – 2A jeni në gjendje të gjeni, njërën pas tjetrës, secilën nga kufizat e këtij vargu?B Vrojtoni dhe mësoniFormula që shpreh çdo kufizë të vargut nëpërmjet kufizave paraardhëse quhet formulë rekurrente.Një mënyrë për të dhënë vargun numerik është e ashtuquajtura mënyrë rekurrente. Sipas kësaj mënyre, zakonisht jepen:1. kufiza e parë e vargut (ose disa kufiza të para);2. një formulë rekurrente, që shpreh kufizën e përgjithshme yn të vargut nëpërmjet kufizës paraardhëse yn – 1 (ose nëpërmjet yn – 1 e yn – 2).Kur vargu është dhënë në mënyrë rekurrente, duke u nisur nga kufizat e para të njohura të tij, ne mund të gjejmë, njërën pas tjetrës, secilën nga kufizat e tij.Shembulli 1Kufiza e parë e vargut është y1 = 1, kurse çdo kufizë (duke filluar nga e dyta) është e barabartë me prodhimin e treguesit të saj me kufizën paraardhëse, d.m.th. yn + 1 = yn · (n + 1)Atëherë kemi: y2 = 2 · y1 = 1 · 2 y3 = 3 · y2 = 1 · 2 · 3 y4 = 4 · y3 = 1 · 2 · 3 · 4 …………………. yn + 1 = (n + 1). yn = 1 · 2 . 3 . …. n . (n + 1)Shembulli 2Vargu (yn) është dhënë në mënyrë rekurrente y1 = 3yn + 1 = yn1 + yn.Tregoni që te vargu (vn), ku vn = 1yn, diferenca vn + 1 – vn është konstante për çdo n∈N.ZgjidhjeKemi vn + 1 = 1yn + 1 = 1 + ynyn dhe vn = 1yn, prandaj:vn + 1 – vn = 1 + ynyn – 1yn = 1 për çdo n∈N.