Page 44 - Demo

42MATEMATIKA 12USHTRIMEZbatimPër njehsimin e përafërt të rrënjës katrore të një numri pozitiv a, zgjedhim në fillim një përafrim të parë x1 dhe ndërtojmë pastaj vargun e përafrimeve të mëtejshme x1, x2, …, xn, duke përdorur formulën rekurrente:xn + 1 = 12 (xn + axn).Procesin e njehsimeve e vazhdojmë derisa vlerat e njëpasnjëshme xn, xn + 1 të ndodhen brenda intervalit të përafrimit që dëshirojmë.C Ushtrohuni duke zbatuarËshtë dhënë vargu (un), i tillë që {u1 = u2un + 1 = 3 · un + 1 dhe vargu (yn), ku yn = 2 · un + 1. Shprehni yn + 1 nëpërmjet un dhe tregoni që te vargu (yn) raporti i secilës kufizë me paraardhësen është konstant.1 Gjeni kufizën e 10-të dhe kufizën e n-të të vargut:a) të numrave natyrorë çift; b) të numrave natyrorë tek; c) të shumëfishave natyrorë të treshit; d) të fuqive natyrore të numrit 2.2 Për vargun (yn) ku: a) yn = 2n2 – 4n + 1 b) yn = n2 − 1n2 + 1shkruani yn + 1, yn – 1, y2n, y2n + 1, yn – 1, y2n + 1.3 Është dhënë vargu (yn), ku yn = 22n. Gjeni: yn + 1, y2n, yn2, yn – 1, y2n + 1, y2n – 1 midis shprehjeve: 16n, 22n4 , 4n+1, 16n – 1, 4n2, 4, 16n.4 Gjeni gjashtë kufizat e para të vargut të dhënë në mënyrë rekurrente:a) y1 = 1 dhe yn + 1 = yn + 2;b) y1 = 5 dhe yn + 1 = yn – 12;c) y1 = – 3 dhe yn+1 = 3yn;d) y1 = 4 dhe yn+1 = 1yn.5 E njëjta kërkesë kur:a) y1 = –2 y2 = 2 dhe yn + 1 = yn + yn – 1;b) y1 = 13 y2 = 6 dhe yn + 1 = yn – yn – 1.6 Shkruani disa kufiza të para të vargut (yn) dhe jepni këtë varg me formulë nëse:a) y1 = 2 dhe yn+1 = yn + 3;b) yn = 2 dhe yn + 1 = 5yn;c) y1 = 3 dhe yn+1 = yn + 3;d) y1 = 3 dhe yn + 1 = 3yn.7 Shkruani disa kufiza të para të vargut (yn) të dhënë në mënyrë rekurrente dhe jepni formulën për kufizën e përgjithshme yn, nëse:a) y1 = 1 dhe yn + 1 = 12 yn;b) y1 = 2 dhe yn + 1 = 12 yn + 1.8 Është dhënë vargu (yn) në mënyrë rekurrentey1 = a(a ≠ − 1)yn + 1 = 1 − yn1 + yn.Shprehni yn + 2 nëpërmjet yn.9 Është dhënë vargu (yn) në mënyrë që y1 = a(a ≠ 0)yn + 1 = yn − 1yn.Shprehni yn + 3 nëpërmjet yn.10 Është dhënë funksioni f; y = 12 x + 2, x∈R. Shënojmë y1 = –1.Shqyrtojmë vargun (yn) të dhënë në mënyrë rekurrente {y1 = −1yn + 1 = f(yn).a) Shprehni yn + 2 nëpërmjet yn. b) Paraqitni grafikisht 4 kufizat e para të këtij vargu.11 E njëjta kërkesë për rastin kurf: x → x + 3 , x∈] – 3, +∞[ dhe (yn) ku {y1 = −2yn + 1 = f(yn).