Page 47 - Demo
P. 47
2. VARGU NUMERIK. PROGRESIONET45USHTRIME1 Shkruani kufizën e përgjithshme të një vargu që është:a) rritës;b) zbritës, ku çdo kufizë zvogëlohet me 5;c) rritës, ku çdo kufizë rritet 5 herë;d) as rritës, as zbritës.2 Numri i diagonaleve të një shumëkëndëshi të mysët jepet nga formula dn = n(n − 3)2 ku n është numri i brinjëve (n ≥ 4). A është vargu (dn) monoton?3 a) Shqyrtoni monotoninë e secilit nga vargjet e dhëna me formulat yn = 37 – 10n; yn = 3n – 22.b) Sa pika të grafikut të vargut të parë ndodhen mbi boshtin Ox?4 Shqyrtoni monotoninë e vargut të dhënë me formulën:a) yn = 5 – nb) yn = n + 32c) yn = (n – 1)2d) yn = |4 – n|e) yn = 1 + n5 Shqyrtoni monotoninë e vargut të dhënë me formulën:a) yn = n2 + 2n – 3; b) yn = –n2 – 4n + 5.6 Vargu numerik është dhënë me formulën yn = 3n − 7n . Gjeni bashkësinë e vlerave të npër të cilat yn ∈ [0, 1].7 Tregoni që vargu (yn) nuk është as rritës, as zbritës, nëse:a) yn = (–1)nb) yn = 2n + (− 2)2n + 18 Për vargun (yn) shqyrtoni monotoninë, duke marrë diferencën yn + 1 – yn:a) yn = n – n2b) yn = 1(2n −1)2 c) yn = (1,2)n+1 d) yn = 3n + 5n – 19 Për vargun (yn), gjeni një funksion f që yn = f(n) dhe shqyrtoni monotoninë e vargut, duke shqyrtuar më parë monotoninë e funksionit f:a) yn= ; b) yn= –(n+1)2 + 4;c) yn = n3 + n – 100; d) yn = n2 n + 4 .10 a) Shqyrtoni monotoninë e vargut (yn) ku yn = (n – 1)2 – (n – 1) – 4. b) A është monoton funksioni y = (x – 1)2 – (x – 1) – 4 në [1, +∞[?11 Vërtetoni që vargu (yn), ku yn = ( 12 )n –2, është i kufizuar dhe – 2 ≤ yn ≤ −1, për çdo n∈N.12 Jepni vargun (yn) në trajtën yn = f(n) dhe tregoni që ai është i kufizuar, duke përdorur kufizueshmërinë e funksionit f:a) yn = 1n + 1; b) yn = nn + 1 ; c) yn = nn + 1 ; d) yn = 3n − 23n + 2 .13 Tregoni që vargu (yn), ku yn = 2 + sin nn + 4 është i kufizuar nga lart dhe nga poshtë.14 Midis një lloji kafshësh të egra përhapet një epidemi. Numri fillestar i kafshëve të prekura është 1000; por numri i kafshëve të prekura për çdo muaj rritet me 4% të numrit të kafshëve që janë të prekura në fund të muajit paraardhës. Shënojmë me yn numrin e kafshëve të prekura gjatë muajit të ntë:a) shprehni yn+1 nëpërmjet yn; b) shprehni yn nëpërmjet n;c) ç’veti gëzon vargu (yn)?; d) a është e vërtetë që pas 3 vjetësh numri i kafshëve të prekura është katërfishuar?
