Page 48 - Demo

46MATEMATIKA 12A Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1 a) Për vargun numerik +3, +1, –1, –3, –5, njehsoni ndryshesën e çdo kufize (duke filluar nga e dyta) me kufizën paraardhëse. Çfarë vini re?b) Ndërtoni grafikun e këtij vargu. Çfarë vini re?2. Në një varg numerik të pafundmë, kufiza e parë është 2 dhe çdo kufizë (duke filluar nga e dyta) është sa shuma e kufizës paraardhëse me numrin 3.a) Plotësoni barazimin yn – yn – 1 = … (n > 1)b) Shkruani 6 kufizat e para të vargut.c) Gjeni 6 pikat e para të grafikut të vargut. Çfarë vini re?B Vrojtoni dhe mësoniVargjet numerike, që shqyrtuam në dy ushtrimet e mësipërme, gëzojnë vetinë që, në to, çdo kufizë (duke filluar nga e dyta) është shumë e kufizës paraardhëse me të njëjtin numër (konstant). Këto lloj vargjesh emërtohen progresione aritmetike.Përkufizim: Progresion aritmetik quhet vargu numerik, tek i cili çdo kufizë (duke filluar nga e dyta) është e barabartë me shumën e kufizës paraardhëse me të njëjtin numër.Ky numër shënohet me d dhe quhet ndryshesë (diferencë) e progresionit aritmetik. Ai është i ndryshëm në progresione të ndryshme.Sipas përkufizimit, vargu (yn) është progresion aritmetik atëherë dhe vetëm atëherë kur, për çdo vlerë të nsë nga bashkësia e përcaktimit (n > 1) kemi: yn = yn – 1 + d.Ky barazim është i njëvlershëm me: yn – yn – 1 = d.Pra, vargu numerik është progresion aritmetik atëherë dhe vetëm atëherë, kur ndryshesa e çdo kufize (duke filluar nga e dyta) me kufizën paraardhëse është një numër konstant.Shembulli 1Vargu numerik i pafundmë është dhënë me anë të formulës yn = 5 – 3n, n∈N. A është ky varg progresion aritmetik?ZgjidhjeShkruajmë yn – 1 (duke zëvendësuar në formulë në vend të n → n – 1)yn = 5 – 3n pra yn – 1 = 5 – 3(n – 1) d.m.th. yn – 1 = 8 – 3n.Kemi yn – yn – 1 = (5 – 3n) – (8 – 3n) d.m.th. yn – yn – 1 = –3 (për n > 1).Ky varg është progresion aritmetik me diferencë d = –3.2.4 Progresioni aritmetik. Formula për kufizën e përgjithshme të tij