Page 52 - Demo

50MATEMATIKA 12Shembulli 2Të gjendet shuma e 40 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik 3, 7, ….ZgjidhjeKërkohet S40 në këtë progresion aritmetik, ku y1 = 3 dhe d = 7 – 3 = 4.Kemi S40 = (y1 + y40) · 402 = (3 + y40) · 20. Le të gjejmë y40.y40 = y1 + 39d = 3 + 39 . 4 = 159. Atëherë S40 = (3 + 159) . 20 = 3240.Është mirë që të dyja formulat yn = y1 + (n – 1)d dhe Sn = (y1 + yn) · n2të përdoren së bashku gjatë zgjidhjes së ushtrimeve për progresionet aritmetike. Ato lidhin pesë ndryshore: y1, yn, d, n, Sn. Kur njohim vlerat e tri prej këtyre ndryshoreve, përftojmë një sistem me dy ekuacione me dy ndryshoret e tjera.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni me anë të formulës shumën 1 + 2 + 3 + … + 1002. Nga sistemi: yn = y1 + (n − 1) dSn = (y1 + yn) · n2.Nxirrni një formulë që të shprehë Sn me anë të kufizës së parë y1, diferencës së progresionit d dhe numrit të kufizave n. Zgjidhni ushtrimin e shembullit të fundit, duke përdorur këtë formulë.USHTRIME1 Gjeni shumën e të gjithë numrave natyrorë, duke filluar nga 1 deri te:a) 20; b) 120; c) 500.2 Gjeni shumën e 10 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik në të cilin:a) y1 = 16 dhe d = 2; b) y1 = 12 dhe d = –0,5.3 Gjeni shumën e:a) 20 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik 1, 4, …b) 15 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik –5, –1, …4 Gjeni shumën e:a) 10 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik 12, 3, ... b) n kufizave të fillimit të progresionit aritmetik x – 1x , x – 3x , ....... (x ≠ 0)5 Gjeni shumën e numrave pa i mbledhur një për një:a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22;b) 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62;c) 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29;d) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.6 Gjeni shumën:a) 1 + 5 + 9 + …. + 49;b) 3 + 8 + 13 + ….. + 98.7 Në progresionin aritmetik njihen:a) y5 = 11 dhe y3 = 17;b) y7 = 8 dhe y21 = 36.Gjeni S10, duke gjetur më parë y1 dhe d.8 Gjeni shumën e 20 kufizave të fillimit të progresionit aritmetik, në të cilin:a) y2 + y19 = 10;b) y2 + y7 + y14 + y19 = 30.9 Në secilin rresht të tabelës janë dhënë vlerat e tri ndryshoreve. Gjeni vlerat e dy ndryshoreve të tjera:y1 yn d n Sn18 –27 –7254 6 264–30 10 –120–4 8 –2431 –4 136