Page 57 - Demo

2. VARGU NUMERIK. PROGRESIONET55Shembulli 2Të gjendet herësi dhe numri i kufizave të progresionit gjeometrik në të cilin y1 = 3, yn = 96, Sn = 189.ZgjidhjeDuke bërë zëvendësimet në sistemin yn = y1 · qn − 1Sn = yn · q − y1q − 1 marrim 96 = 3 · qn − 1189 = 96q − 3q − 1. Ky sistem është i njëvlershëm me {qn − 1 = 32 189(q − 1) = 96q − 3 ⇒ {qn − 1 = 25189q − 96q = 189 − 3 ⇒ {qn − 1 = 2593q = 186 (sepse q ≠ 1).Nga ekuacioni i dytë nxjerrim q = 2.Duke zëvendësuar këtë në ekuacionin e parë, marrim 2n–1 = 32 d.m.th. 2n–1 = 25, që nga n – 1 = 5 d.m.th. n = 6.VërejtjeKemi gjetur që, kur q = 1, shuma e n kufizave të fillimit të progresionit gjeometrik është Sn = n . y1.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni shumën 2 + 22 + 23 + … + 27 duke përdorur formulën (4).2. Gjeni shumën e:a) 5 kufizave të fillimit të progresionit gjeometrik 10, 20, …;b) 10 kufizave të fillimit të progresionit gjeometrik 1, – 3, …;c) n kufizave të para të progresionit gjeometrik 5, – 52, …, kur n = 6.1 Gjeni shumën 31 + 32 + 33 + 34 duke përdorur formulën (4).2 Gjeni shumën e numrave pa i mbledhur një për një:a) 1, 13, 59, 127 , 181 ; b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128; c) 2, 6, 18, 54, 162.3 Gjeni shumën e 5 kufizave të para të progresionit gjeometrik në të cilin:a) y1 = 9 dhe q = 13 b) y1 = 2 dhe q = –3 c) y.1 = – 8 dhe q = 144 Gjeni shumën e 7 kufizave të para të progresionit gjeometrik të dhënë me formulën: yn = 14 · 2n.5 Gjeni yn dhe Sn në progresionin gjeometrik në të cilin:a) n = 4, q = 2, y4 = 16; b) n = 7, q = 2, y7 = 6481 .6 Gjeni q dhe Sn në progresionin gjeometrik në të cilin:y1= 2243 , n = 6, y6 = 73.7 Një pompë thithëse me çdo lëvizje të pistonit largon nga ena 1/8 e ajrit që ndodhet brenda saj. Trysnia fillestare e ajrit në enë ka qenë po = 760 mm të shtyllës së zhivës.a) Tregoni që vargu p1, p2, …, pn, … ku pn është trysnia e ajrit në enë pas lëvizjes së ntë të pistonit, është progresion gjeometrik.b) Gjeni trysninëUSHTRIME