Page 63 - Demo

3. LIMITET E FUNKSIONEVE KUR x → ∞. LIMITET E VARGJEVE61USHTRIME1 Është dhënë funksioni f : y = 3x, x∈R. a) Për ç’vlera të x kemi f(x) > 1000? f(x) > 108?b) Le të jetë M një numër pozitiv i dhënë. A ekziston një numër x0, i tillë që për x > x0 të kemi f(x) > M? c) A është i saktë shënimi lim x → +∞ (3x) = +∞? 2 Të njëjtat kërkesa për funksionin: a) y = x + 5;b) y = 2x + 5;c) y = 3x – 4. 3 Është dhënë funksioni f : y = x2 – 4, x∈[0, +∞[.a) Për ç’vlera të x∈[0, +∞[ kemi f(x) > 100? f(x) > 107? b) Le të jetë M një numër pozitiv i dhënë. A ekziston një numër x0 nga [0, +∞[, i tillë që për x > x0 të kemi f(x) > M?c) Tregoni që lim x → +∞ (x2 – 4) = +∞. 4 Të njëjtat kërkesa për funksionin: a) y = 2x2 + 5; b) y = x2–10. 5 Vërtetoni që për k > 0 kemi: a) lim x → +∞kx2 = +∞;b) lim x → +∞kx3 = +∞;c) lim x → +∞kxn = +∞. 6 Vërtetoni që: a) lim x → +∞ ( x + 5) = +∞;b) lim x → +∞ ( x – 4) = +∞;c) lim x → +∞ (2 x – 1) = +∞. 7 Tregoni që funksioni i mëposhtëm nuk ka limit +∞, kur x → +∞. a) y = 5; b) y =1x;c) y = cosx; d) y = xcosx. 8 Cilat nga funksionet e paraqitura grafikisht në figurën 3.5, kanë limit +∞, kur x → +∞? Fig. 3.5b) c)d) e)a)0yx 0yx 0yx0yx 0yx