Page 66 - Demo

64MATEMATIKA 12USHTRIME1 Duke ditur që lim x → +∞x2 = +∞, ç’mund të themi për funksionet: a) y = x2 + 1;b) y = x2 + 5;c) y = x2 + a (a > 0). 2 a) Tregoni që lim x → +∞ (x – 1) = +∞. b) Krahasoni, për x > 0, funksionet y = x + sinxdhe y = x – 1. c) A mund të themi që lim x → +∞ (x + sinx) = +∞?3 Duke përdorur teoremën 1, tregoni që funksioni y = x2 + cosx ka limit +∞, kur x → +∞. 4 a) Gjeni një interval të trajtës [a, +∞[, ku funksionet e mëposhtme të jenë më të mëdha se y = x. I. y = 2x + 5; II. y = 2x – 1; III. y = 32 x – 6. b) Duke ditur që lim x → +∞x = +∞, ç’mund të thoni për limitet e këtyre funksioneve kur x → +∞? 5 Duke krahasuar me një funksion të përshtatshëm dhe duke përdorur teoremën 1, tregoni që funksioni i mëposhtëm ka limit +∞ kur x → +∞. a) y = 4x – 1;b) y = 3x + 1x;c) y = x2 + 1x2 . 6 Vërtetoni që: a) lim x → +∞ (x + x2) = +∞;b) lim x → +∞ (x + x3) = +∞;c) lim x → +∞ (x + x2 + x3) = +∞. 7 Vërtetoni që: a) lim x → +∞x x4 = +∞;b) lim x → +∞x2 x3 + 1x3 = +∞. 8 Dihet që funksioni y = f(x) + g(x) nuk ka limit +∞ kur x → +∞, ndërsa lim x → +∞ f(x) = +∞. Ç’mund të thoni për funksionin y = g(x)? 9 Gjeni limitin kur x → +∞ të funksionit: a) y = 2x + x2; b) lnx + 2x; c) y = logx + 14 x2. 10 E njëjta kërkesë për funksionin. a) y = xlnx;b) y = x2·3x;c) y = x · logx. 11 Duke përdorur teoremën 1, gjeni limitet kur x → +∞ të funksioneve. a) y = 2x – 1;b) y = 3x – 1x;c) y = 10x + 1x;d) lnx – 7;e) y = lnx – 1x2 .12 Tregoni që funksionet e mëposhtme kanë limit −∞ kur x → +∞. a) y = – logx; b) y = log0,2 x – x;c) y = –2x – x; d) y = ln 1x2 .13 Cilat nga funksionet e paraqitura grafikisht në figurën 3.6 kanë limit −∞, kur x → +∞. Fig. 3.6a) b) c) d) e)0yx 0yx 0yx 0yx 0yx