Page 74 - Demo

72MATEMATIKA 123.6 Limite të funksionit kur x → -∞A Kërkoni dhe zbuloniKur ndryshorja x merr njërën pas tjetrës vlerat 1, 10, 100, 1000,…, ndryshorja t = –x merr përkatësisht vlerat –1, –10, –100, –1000,…. Shohim që me rritjen e vlerave të ndryshores x, vlerat e ndryshores t = –x zvogëlohen (ato janë të gjitha negative, por vlerat absolute të tyre vijnë duke u rritur). Kur vlerat e ndryshores x rriten pambarimisht (bëhen më të mëdha se çdo numër pozitiv i dhënë), vlerat e ndryshores t = –x zvogëlohen pambarimisht (bëhen më të vogla se çdo numër negativ i dhënë). Në këtë rast shënojmë t → −∞ (lexohet “t shkon në minus infinit”). Ç’ndodh me funksionin y = 2 + 1x , kur x → −∞?B Vrojtoni dhe mësoniLe të kemi funksionin y = f(x) të përcaktuar në ]−∞, a] dhe duam të shqyrtojmë se ç’ndodh me vlerat e tij, kur x → −∞. Këtë shqyrtim ne mund ta sjellim në raste të njohura. Bëjmë një zëvendësim të ndryshores, duke shënuar t = –x (pra x = –t). Funksioni ynë shndërrohet në funksionin y = f(–t), kurse kushti x → −∞ zëvendësohet me kushtin t → +∞. Mjafton të shqyrtojmë sjelljen e funksionit y = f( –t) kur t → +∞. Për funksionin y = 2 + 1x kur x → −∞, duke shënuar t = –x (pra x = –t), marrim funksionin y = 2 – 1t. Kemi limt → +∞2 − 1t = 2. Në këtë rast themi që funksioni y = 2 + 1x ka limit 2 kur x → −∞. Shembulli 1Ç’ndodh me funksionin y = 2x kur x → −∞?Zgjidhje Bëjmë zëvendësimin t = –x (x = –t) dhe marrim funksionin y = 2–t. Ne dimë që limt → +∞2–t = limt → +∞12t = 0. Themi që lim x → +∞2x = 0. Përgjithësim Le të na jetë dhënë funksioni y = f(x) i përcaktuar në ]−∞, a]. Shqyrtojmë funksionin y = f( –x) në [a, +∞[. Nëse funksioni y = f(–x) ka limit (l, ose +∞, ose −∞) kur x → +∞, ne themi që funksioni y = f(x) ka po atë limit, kur x → −∞.