Page 75 - Demo

3. LIMITET E FUNKSIONEVE KUR x → ∞. LIMITET E VARGJEVE73USHTRIMEShembulli 2 Të vërtetohet që lim x → –∞ (x3 – 2x2 + x – 3) = −∞. Vërtetim Shënojmë f(x) = x3 – 2x2 + x – 3Atëherë f(–x) = (–x)3 – 2(–x)2 + (–x) – 3 d.m.th. f(–x) = –x3 – 2x2 – x – 3. Kemi lim x → +∞ f(–x) = lim x → +∞ (–x3) = −∞ (pse?). Prandaj lim x → –∞ f(x) = −∞, çfarë deshëm të vërtetonim. C Ushtrohuni duke zbatuarVërtetoni që lim x → –∞ (2x4 – x3 + x + 1) = +∞. 1 Vërtetoni që: a) lim x → –∞ 5 + 1x = 5; b) lim x → +∞− 2 + 1x3 = –2. 2 Vërtetoni që: a) lim x → –∞ 2 + 1x3 = 2; b) lim x → –∞x3x= 0. 3 Vërtetoni që: a) lim x → –∞4x + 1x = 4; b) lim x → –∞2x2 + 1x2 = 2. 4 Vërtetoni që: a) lim x → –∞ (4 + 2x) = 4; b) lim x → –∞ 5 + 1ln |x| = 2. 5 Gjeni: a) lim x → –∞5ln(−x); b) lim x → –∞ 2 + 1log |x|. 6 Gjeni: a) lim x → –∞ (2x3 + x2 – x + 5); b) lim x → –∞ (5x4 – 3x2 + 2x – 1). 7 Dihet që lim x → −∞ f(x) = 0. Skiconi grafikun e funksionit për vlera shumë të vogla të x. 8 Në figurën 3.11 janë skicuar grafikët e disa funksioneve. Për cilët prej tyre mund të themi që lim x → –∞ f(x) = 2? b) c) d)2 2 2 2a)0yx 0yx 0yx 0yxFig. 3.11