Page 77 - Demo

3. LIMITET E FUNKSIONEVE KUR x → ∞. LIMITET E VARGJEVE75Pra, kur x → +∞, largesa e pikës M të grafikut nga drejtëza y = l i afrohet pambarimisht zeros (pika M i afrohet pambarimisht drejtëzës y = l). Në këtë rast, drejtëza y = l është asimptotë horizontale e grafikut, kur x → +∞. PërfundimDrejtëza y = l është asimptotë horizontale e grafikut të funksionit y = f(x), kur x → +∞ nëse limx → +∞ f(x) = l.Njëlloj, themi që drejtëza y = f(x) është asimptotë horizontale e grafikut të funksionit y = f(x), kur x → −∞, në rast se lim x → −∞ f(x) = l. Shembulli 2 Pamë që limx → +∞2x + 1x − 1 = 2. Atëherë, drejtëza y = 2 është asimptotë horizontale e grafikut të funksionit y = 2x + 1x − 1 kur x → +∞. Disa teorema mbi limitet, kur x → +∞ (x → −∞) Teoremë 1Nëse funksionet y = f1(x), y = f2(x) kanë limite përkatësisht numrat l1, l2, kur x → +∞ (x → −∞), atëherë: a) funksioni y = f1(x) + f2(x) ka limit numrin l1 + l2; b) funksioni y = f1(x) · f2(x) ka limit numrin l1 · l2; c) nëse akoma kemi l2 ≠ 0, funksioni y = f1(x)f2(x) ka limit numrin l1l2. Shembull 3Kemi limx → +∞1 + 2x= 1 dhe limx → +∞2 + 1lnx = 2. Prandaj: a) limx → +∞1 + 2x + 2 + 1lnx = 1 + 2 = 3. b) limx → +∞1 + 2x2 + 1lnx = 1·2 = 2. c) limx → +∞1 + 1x2 + 1lnx = 12 . Teoremë 2Nëse limx → +∞ f(x) = l ≠ 0 dhe limx → +∞ g (x) = +∞, atëherë limx → +∞ f(x) · g(x) = +∞. Teorema 2 mbetet në fuqi edhe kur x → −∞. Shembull 4Kemi limx → +∞2 + 1x= 2 dhe limx → +∞ x3 = +∞, prandajlimx → +∞ x3 2 + 1x= +∞.