Page 78 - Demo

76MATEMATIKA 12USHTRIMETeoremë 3Nëse për çdo x > a, kemi f(x) ≤ h(x) ≤ g (x) dhe limx → +∞ f(x) = limx → +∞ g(x) = l, atëherë edhe limx → +∞h(x) = l. Shembull 5Kemi limx → +∞1x = 0 dhe limx → +∞ − 1x = 0. Për çdo x ∈ R kemi −1 ≤ sin x ≤ 1, prej nga, për x > 0, rrjedh− 1x ≤ sinxx ≤ 1x . Nga teorema 3 rrjedh që limx → +∞sinxx = 0. C Ushtrohuni duke zbatuara) Gjeni lim x → −∞2x + 1x − 1 .b) Cila drejtëz është asimptotë horizontale e grafikut të funksionit y = 2x + 1x − 1 kur x → −∞? 1 Gjeni limitet e funksioneve, kur x → +∞ (x → −∞) dhe tregoni asimptotat horizontale për grafikët e tyre. a) y = 1x2; b) y = 1x;c) y = 2 + 1x3; d) y = 1x3 −1. 2 E njëjta kërkesë për funksionet: a) y = x + 1x ; b) y = 2x − 1x ;c) y = x2 − 1x2 ; d) y = x3 + x2 + x + 1x3 . 3 E njëjta kërkesë për funksionet: a) y = 1 + 2x; b) y = 3–x; c) y = 1ln |x|. 4 E njëjta kërkesë për funksionet: a) y = 1 + sinxx ;b) y = cos xx ;c) y = sinx + cos xx . 5 Gjeni limx → +∞1 + 1x3 ; limx → +∞1x + 2 dhe pastaj gjeni: a) limx → +∞1 + 1x31x + 2 ;b) limx → +∞1 + 1x3 + 1x + 2 . 6 Gjeni: a) limx → +∞x + 1x; b) limx → +∞2x + 13x − 4;c) limx → +∞x2 + 5x − 32x2 + 4x − 1 . Udhëzim a) Pjesëtoni lart e poshtë me x.c) Pjesëtoni lart e poshtë me x2. 7 A është drejtëza y = –1 asimptotë horizontale për funksionet e dhëna grafikisht në figurën 3.14? Fig. 3.14ya) b) c) d) e)xO–1yxO–1yxO–1yxO–1yxO–1