Page 80 - Demo

78MATEMATIKA 12USHTRIMEPrandaj, nga teorema 1/b rrjedh që limx → +∞x2 + 2x − 1x3 + x + 5 = 0 · 1 = 0. Vëmë re që po kaq është edhe limiti i raportit të monomeve me fuqi më të larta të x në numërues dhe në emërues. limx → +∞x2x3 = limx → +∞1x = 0. Shqyrtimi i këtyre shembujve na çon në këtë përfundim të përgjithshëm. TeoremëLimiti i një funksioni racional, kur x → +∞ (x → −∞), është i barabartë me limitin e raportit të monomeve me fuqi më të lartë të x në numërues dhe në emërues. Shembulli 4 limx → +∞3x4 − 2x3 + 10x2 − 4x + 52x4 + 4x3 − x + 10 = limx → +∞3x42x4 = 32 . C Ushtrohuni duke zbatuar Gjeni: a) lim x → +∞x3 − x + 5x2 + 3x + 10 ; b) lim x → +∞2x3 − 4x2 + x + 75x3 + x − 1 ; c) lim x → +∞2x2 − 3x + 14x3 − x2 +x − 10 .1 Gjeni: a) limx → +∞3x + 52x − 1;b) limx → +∞4x2 − 2x + 1x2 + 5x + 6 ;c) lim x → −∞x2 − 1x2 + 1 . 2 Njehsoni: a) limx → +∞x3 − 2x2 + x + 3x2 − x + 5 ;b) limx → +∞2x4 − x3 + x + 13x3 − 4x2 + 5 ;c) limx → +∞x3 − 10x2 + 10. 3 Llogaritni: a) limx → +∞2x + 5x2 + 4x + 3 ;b) limx → +∞x2 − 4x + 32x3 + 7 ;c) lim x → −∞x3 + 1x4 − 1 . 4 Gjeni asimptotat horizontale të grafikut të funksionit: a) y = 2x − 43x + 7 ;b) y = 2x2 − x − 1x2 + 5x + 4 ;c) y = x3 − 1x3 + 1 . 5 Gjeni limitet, kur x → +∞ (x → −∞) të funksioneve: a) y = (x − 1)3(2x2 + 1)2;b) y = (x + 5)10(x − 1)9 ;c) y = (2x + 1)4x (3x + 1)3 . 6 Është dhënë funksioni y = 2x − mx − 1 .a) Gjeni m që grafiku i funksionit të kalojë nëpër pikën A(2;1). b) Gjeni asimptotat horizontale të këtij grafiku. 7 Është dhënë funksioni y = 2x − 1(x − m)2.a) Gjeni m që grafiku i këtij funksioni të kalojë nëpër pikën A(0; –1). b) Gjeni asimptotat horizontale të grafikut. 8 Është dhënë funksioni y = x2 + 2x + 3ax + b . a) Gjeni a, b, që grafiku i funksionit të kalojë nëpër pikat A(0; 1) dhe B(1; 3). b) Gjeni pastaj limitet e funksionit, kur x → +∞, x → −∞.