Page 87 - Demo

3. LIMITET E FUNKSIONEVE KUR x → ∞. LIMITET E VARGJEVE85USHTRIME1 Gjeni limitin e vargut të mëposhtëm, duke përdorur teoremat 2 dhe 3: a) lim n → +∞7 − 1n8 + 1n; b) lim n → +∞3 − 12n5 + 12n; c) lim n → +∞1 − 1en1 + 1n32 Për vargun e mëposhtëm, gjeni një funksion f që yn = f(n) dhe pastaj gjeni limitin e vargut, duke përdorur teoremën 1: a) lim n → +∞2 + nn ; b) lim n → +∞n2 + 2n − 35n2 + 7 ; c) lim n → +∞n + 1n3 Gjeni limitin e vargut (yn) duke përdorur teoremat 2, 3 pasi të keni shndërruar shprehjen për yn: a) yn = n3 + n + 5n3 + 2n2 ; b) yn = n2 + 42n (n − 1) ;c) yn = 5n − 4n5n + 4n d) yn = 2n + 22n + 2 − 1. 4 Gjeni limitin e vargut që është progresion aritmetik apo gjeometrik: a) yn = n · ln 13 + 5; b) yn = − e3n;c) yn = 2 3πn; d) yn = 3 + n · log0,53.5 Gjeni limitin e vargut (yn): a) yn = 2n – 3n ; b) yn = 34n − 1n2;c) yn = 122n + 4; d) yn = n2 + 3n e) yn = 32n . 2–3n6 Tregoni që vargu i mëposhtëm ka limit të barabartë me 0. a) yn = 1n + 23n; b) yn = (−1)n2n .7 Vërtetoni që: a) nëse për çdo n∈N kemi un ≤ 1 – 53n, atëherë lim n → +∞un = –∞; b) nëse për çdo n∈N kemi un ≥ –3 + 2n, atëherë lim n → +∞un = +∞; c) nëse për çdo n∈N kemi |un + 2| ≤ 5 · 14n, atëherë lim n → +∞un = –2;d) nëse për çdo n∈N kemi 2 − 1n ≤ un ≤ 2 + 1n atëherë lim n → +∞un = 2. 8 Me metodën e krahasimit gjeni limitin e vargut:a) yn = cos nn ; b) yn = sin nn; c) yn = (–1)n · n + n2;d) yn = – (−1)n2n + 1; e) yn = sin n5n .9 Vërtetoni që:a) lim n → +∞ ( n + 2 − n + 1) = 0; b) lim n → +∞ ( n + 2 + n + 1) = +∞.10 Gjeni: a) lim n → +∞2n + sinn2n − sinn; b) lim n → +∞n2 + sinn2n2 − cos n.