Page 92 - Demo

90MATEMATIKA 124.1 Përsëritje. Pika në boshtin dhe në planin koordinativ. Prodhimi numerik i dy vektorëveA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Gjeni:a) simetriken e pikës M(–4) ndaj origjinës në boshtin koordinativ;b) largesën midis pikave M(–4) dhe N(–2) në boshtin koordinativ. 2. Në planin koordinativ xOy është dhënë pika M(3; 2). Gjeni pikën simetrike të saj në lidhje me:a) origjinën e koordinatave; b) boshtin Ox; c) boshtin Oy.B Vrojtoni dhe mësoniKoordinatat e pikës në boshtin koordinativ. Largesa midis dy pikave në tëNë figurën 4.1 është paraqitur boshti koordinativ me origjinë O dhe me vektor njësi i . iM x 0 O M M1 M2Fig. 4.1Koordinatë (abshisë) të pikës M të boshtit quajmë raportin e rrezevektorit OM me vektorin njësi i . Pra, nëse pika M ka abshisën x, shënohet M(x), kemi x = OMi d.m.th. OM = x · i .Nëse shënojmë me Mo pikën simetrike të M ndaj origjinës, kemi OM0 = −OM, pra OM0 = −(x � i ) = (−x)� i . Kjo tregon se abshisa e pikës Mo është –x.Nëse kemi dy pika M1(x1) dhe M2(x2) në boshtin koordinativ, shkruajmë OM1 + M1 M2 = OM2 prej ku M1 M2 = OM2 − OM1 = x2 � i − x1 � i = (x2 − x1)� i .Kjo tregon se koordinata e vektorit M1 M2 është (x2 – x1). Prandaj, gjatësia e këtij vektorid.m.th. largesa ndërmjet pikave M1 dhe M2 është |x2 – x1|.Koordinatat e pikës në plan. Pika simetrike. Largesa midis dy pikave në të Në figurën 4.2 janë paraqitur dy boshte koordinative x’x dhe y’y, pingul njëri me tjetrin dhe me origjinë të përbashkët O. Këto dy boshte formojnë një sistem kënddrejtë koordinativ. Le të jenë i , j vektorët njësi, përkatësisht të boshteve x’x dhe y’y, kurse M një pikë çfarëdo e planit. Vektori OM quhet rrezevektor i pikës M. Nga pika M heqim pingulet ndaj boshteve x’x dhe y’y. Le të jenë P, Q pikat ku këto pingule presin boshtet. Ekziston një numër real i vetëm x, i tillë që OP = x� i (x = OPi). Ky numër x quhet abshisë e pikës M; ai quhet gjithashtu abshisë e rrezevektorit OM.Ekziston një numër real i vetëm y, i tillë që OQ = y � j (y = OQj). Ky numër y quhet ordinatëe pikës M; ai quhet gjithashtu ordinatë e rrezevektorit OM.ijxM QO Py’x’yFig. 4.2