Page 94 - Demo

92MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 1Largesa midis pikave A(2; 3) dhe B(5; 7) është AB = (5 − 2)2 + (7 − 3)2 = 9 + 16 = 5.Shembulli 2Gjeni simetriken e pikës A(3; 5) kundrejt pikës B(4; 6).ZgjidhjeShënojmë M(x; y) simetriken e kërkuar. Kemi barazimin vektorial AB = BM .Por AB = 4 − 36 − 5 = 11 dhe BM = x − 4y − 6 . Prandaj shkruajmë {1 = x − 41 = y − 6 ⇒ {x = 5y = 7 . Kështu, M(5; 7).Barazimi x1x2 + y1y2 = 0 paraqet kushtin e pingultisë së dy vektorëve në koordinata.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Në planin koordinativ janë marrë dy pika A, B dhe është shënuar u = AB . a) Gjeni koordinatat e AB , nëse A (2; 3) dhe B (–1; 0). b) Gjeni koordinatat e B, nëse A (1; 2) dhe u = 34 . c) Nëse u = 12 dhe B(3; –5), gjeni pikën simetrike të A kundrejt B. 2. Jepen pikat A(3; 5) dhe B(–1; 4). Gjeni pikën M të tillë që: AM = 2BM .3. Vërtetoni që trekëndëshi me kulme në pikat A(3; 4), B(–5; 0), C(5; 0) është trekëndësh kënddrejtë.1 Jepen pikat A(3; –7), B(8; –3), C(2; 1). Gjeni koordinatat e vektorëve. a) AB + BC; b) AB + BC = CA . 2 Dihet që A(3; 5), B(–1; –2), C(0; –4). Gjeni koordinatat e pikës D, duke ditur që AB = −CD. 3 Njihen koordinatat e tri kulmeve të paralelogramit ABCD: A(–2; 1), B(4; 3) dhe C(5; –4). Gjeni koordinatat e kulmit të katërt. 4 Vërtetoni se pikat A(2; 1), B(4; 3), C(1; 0) janë në vijë të drejtë.5 Jepen pikat A(3; 5) dhe B(–1; 4). Gjeni pikën M të tillë që: a) 2BM = 3AB ; b) AM – 4BM = 5j . 6 Tregoni që pikat A(1; 1), B(1; 3), C(3; 3) dhe D(3; 1) janë kulme të një katrori. 7 Jepen pikat A(2; 5) dhe B(3; 1). Gjeni: a) pikën simetrike të A ndaj origjinës; b) pikën simetrike të A ndaj B. 8 Jepen b = 32 a; c = 32 b dhe a · (c − b) = 27. Gjeni |b|.9 Vërtetoni që trekëndëshi me kulme A(–2; 2), B(2; –2) dhe C(3; 3) është dybrinjënjëshëm.