Page 96 - Demo

94MATEMATIKA 12D xCBAOyFig. 4.6Shembulli 1Gjeni syprinën e trekëndëshit me kulme A(3; 3), B(5; 5) dhe C(0; 1).Duke përdorur formulën më sipër për syprinën, marrim:S = 123 3 15 5 10 1 1.Njehsojmë përcaktorin sipas rregullës së Sarrusit dhe gjejmë që ai është 2. Atëherë, syprina e trekëndëshit të shqyrtuar është 1.RrjedhimDihet se tri pika janë në vijë të drejtë atëherë dhe vetëm atëherë kur ato nuk formojnë trekëndësh, d.m.th. kur syprina figurës me kulme në këto tri pika është 0.Prej këtej nxjerrim këtë përfundim: Që tri pika A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) të jenë në vijë të drejtë, duhet e mjafton që të kemi x1 y1 1x2 y2 1x3 y3 1 = 0Shembulli 2:Tregoni që pikat A (–1; 7), B (2; 1) dhe C (3; –1) janë në vijë të drejtë.Zgjidhje: Që këto tri pika të jenë në vijë të drejtë, duhet e mjafton që të kemi: –1 7 12 1 13 –1 1= 0Le ta provojmë këtë barazim:–1 7 12 1 13 –1 1= –1 · 1· 1 + 3 · 7 · 1 + (–1) · 2 ·1 –3 · 1 · 1 –2 · 7 · 1 – (–1) · 1 · (–1) = –1 + 21 –2 –3 –14 –1 = 0Pra, tri pikat, A, B dhe C, janë në vijë të drejtë.Syprina e shumëkëndëshit të mysët në planin koordinativSyprinën e shumëkëndëshit të mysët, në planin koordinativ, mund ta gjejmë duke e ndarë atë në disa trekëndësha (p.sh. duke hequr të gjitha diagonalet që dalin prej një kulmi) dhe duke mbledhur syprinat e këtyre trekëndëshave.Shembulli 3Gjeni syprinën e katërkëndëshit ABCD ku: A(1; 1), B(2; 4), C(4; 3) dhe D(5; 0) (fig. 4.6).ZgjidhjeDuke hequr diagonalen AC, e ndajmë katërkëndëshin në dy trekëndësha, ABC dhe ADC. Shkruajmë:SABC = 121 1 12 4 14 3 1 = 12 |4 + 4 + 6 − 16 − 3 − 2| = 12 |−7| = 72.